人教版高中总复习一轮数学精品课件 第10章 统计与统计案例 10.1 随机抽样.ppt

10.1随机抽样第十章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.全面调查与抽样调查(1)全面调查的有关定义:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(2)抽样调查的有关定义:根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.

2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.(2)常用的简单随机抽样方法有两种:抽签法和随机数法.温馨提示从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批量随机抽取n个个体作为样本,这两种方法是等价的.

3.分层随机抽样一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

温馨提示在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.因此,在比例分配的分层随机抽样中,可以直接用样本平均数估计总体平均数.

4.获取数据的途径获取数据的基本途径有:通过调查获取数据;通过试验获取数据;通过观察获取数据;通过查询获得数据.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)简单随机抽样可以用在任何调查中.()(2)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.()(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样.()(4)从互联网上查找的数据,质量参差不齐,应该根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真,再进行数据分析.()(5)在分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()×××√×

2.在以下调查中,适合用全面调查的是()A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标B.调查一批袋装牛奶的质量C.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求CA,B,D选项的调查,对于个体具有破坏性,不适合用全面调查.C选项的调查,个体数不多,适合全面调查.

3.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行视力测试,某男学生被抽到的概率是()C4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n的值为()A.9 B.10 C.12 D.13D

5.(2023新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有()D

第二环节关键能力形成

能力形成点1简单随机抽样例1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取20个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检测,在抽样操作时,从中任意拿出1支检测后再放回箱子里;③从50个个体中一次性随机抽取5个个体作为样本.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个C对于①,总体含有的个体数是无限的,故①不是简单随机抽样.对于②,该抽样是放回简单随机抽样.对于③,“一次性随机抽取5个”与“逐个不放回地随机抽取5个”是等价的,故③是不放回简单随机抽样.

解题心得1.放回简单随机抽样与不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.简单随机抽样需满足:(1)总体含有的个体数有限;(2)等可能抽取.2.常用的简单随机抽样有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况).

对点训练1下列抽样中,适用抽签法的是()A.从某厂