辽宁省沈阳市省五校协作体2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省沈阳市省五校协作体2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A． B． C． D．

2．集合，则间的关系是（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，若，则实数的值为（????）

A． B．1 C． D．2

4．已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（????）

A．3，7 B．5，13 C．2，12 D．5，12

5．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（????）

A． B．与互斥

C．与相互独立 D．与互为对立

10．下列说法正确的是（????）

A．若函数定义域为，则函数f2x+1的定义域为0,1

B．若定义域为R的函数值域为，则函数f2x+1的值域为0,2

C．函数与的图象关于直线对称

D．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则x∈0,+∞时，函数解析式为

11．已知，D为BC边中点，若点P满足，则下列说法正确的是（????）

A．点P一定在内部 B．

C． D．点P在直线AD上

12．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．在区间上单调递增 B．是偶函数

C．的最小值为 D．方程有解

三、填空题

13．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.

14．化简式子的值为.

15．在等腰梯形ABCD中，，，，P是腰AD上的动点，则的最小值为.

16．已知偶函数的定义域为，且有，，若对，，都有，则不等式的解集为.

四、解答题

17．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.

(1)求甲获胜的概率；

(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.

18．如图，在中，AD是BC边上的中线.M为BD的中点，G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F.

(1)试用和表示，

(2)若，，求的最小值.

19．已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设gx=fx?ax

(1)求的解析式；

(2)求函数在区间0,2上的最小值；

(3)设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.

20．某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

??

(1)求，的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的第65百分位数（分位数精确到0.1）；

(3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.

21．已知函数为幂函数，且在上单调递增.

(1)求m的值，并写出的解析式；

(2)解关于x的不等式，其中.

(3)已知，，且.求.

22．已知函数.若当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的“伴随”函数.

(1)解关于x的不等式；

(2)若对任意的，的图象总在其“伴随”函数图象的下方，求a的取值范围；

(3)设函数，.当时，求的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

C

D

C

D

ACD

AC

题号

11

12

答案

ABC

ABD

1．C

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词否定结论即可.

【详解】“，”的否定为.

故选