2024中考数学几何模型归纳（全国）13 全等模型-倍长中线与截长补短模型（学生版）.pdf

专题13全等模型-倍长中线与截长补短模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三

角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添

加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角

形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线.

证明思路：延长AD至点E，使得ADDE.若连结BE，则BDECDA；若连结EC，则ABDECD；

CAB

2、中点型:如图2，为的中点.

ECFCFECAFBCEACF

证明思路：若延长至点，使得，连结，则;

若延长至点，使得，连结，则.

DCGCGDCBGACDBCG

EAD

3、中点+平行线型：如图3,AB//CD，点为线段的中点.

ABFBAF

证明思路：延长交于点(或交延长线于点)，则.

CEEDCEAF

例．（·江苏徐州模拟预测）（）阅读理解：

12023·1

①ABCAB8AC5BC

如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．

AD

180

可以用如下方法：将△ACD绕着点逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即

D△EBD△ABE

______

可判断中线的取值范围是；

AD

2②ABCBC

（）问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交

DDEDFDDEABEDF

AC于点，连接，求证：BECFEF；

FEF

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3③

（）问题拓展：如图，在四边形中，，，，以为顶点作

ABCDBD180CBCDBCD100C

50BE

一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关

ABADEFEFDFEF

系，并说明理由