2024中考数学几何模型归纳(全国)13 全等模型-倍长中线与截长补短模型(学生版).pdf

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专题13全等模型-倍长中线与截长补短模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位,也是学生必须掌握的一块内容,本专题就全等三

角形中的重要模型(倍长中线模型、截长补短模型)进行梳理及对应试题分析,方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添

加辅助线.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而运用全等三角

形的有关知识来解决问题的方法.(注:一般都是原题已经有中线时用,不太会有自己画中线的时候)。

【常见模型及证法】

1、基本型:如图1,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线.

证明思路:延长AD至点E,使得ADDE.若连结BE,则BDECDA;若连结EC,则ABDECD;

CAB

2、中点型:如图2,为的中点.

ECFCFECAFBCEACF

证明思路:若延长至点,使得,连结,则;

若延长至点,使得,连结,则.

DCGCGDCBGACDBCG

EAD

3、中点+平行线型:如图3,AB//CD,点为线段的中点.

ABFBAF

证明思路:延长交于点(或交延长线于点),则.

CEEDCEAF

例.(·江苏徐州模拟预测)()阅读理解:

12023·1

①ABCAB8AC5BC

如图,在中,若,,求边上的中线的取值范围.

AD

180

可以用如下方法:将△ACD绕着点逆时针旋转得到,在中,利用三角形三边的关系即

D△EBD△ABE

______

可判断中线的取值范围是;

AD

2②ABCBC

()问题解决:如图,在中,是边上的中点,于点,交于点,交

DDEDFDDEABEDF

AC于点,连接,求证:BECFEF;

FEF

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3③

()问题拓展:如图,在四边形中,,,,以为顶点作

ABCDBD180CBCDBCD100C

50BE

一个的角,角的两边分别交、于、两点,连接,探索线段,,之间的数量关

ABADEFEFDFEF

系,并说明理由

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