利用导数研究恒能成立问题.pptx

;;例1已知函数f(x)＝ex－ax－1.

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间与极值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若f(x)≤x2在[0，＋∞)上有解，求实数a的取值范围.;参变分离法解决恒(能)成立问题的策略之一

(1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

(2)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；

a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min；

a≥f(x)能成立?a≥f(x)min；

a≤f(x)能成立?a≤f(x)max.;例2(2023·柳州模拟)已知函数f(x)＝ax－lnx.

(1)讨论函数f(x)的单调性；;若对?x∈[1，e]，都?b∈使f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围.;“双变量”的恒(能)成立问题一定要正确理解其实质，深刻挖掘内含条件，进行等价变换，常见的等价转换有

(1)?x1，x2∈D，f(x1)g(x2)?f(x)ming(x)max.

(2)?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)g(x2)?f(x)ming(x)min.

(3)?x1∈D1，?x2∈D2，f(x1)g(x2)?f(x)maxg(x)max.;;;根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解.;跟踪训练2(2023·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝ex＋aln(－x)＋1，f′(x)是其导函数，其中a∈R.

(1)若f(x)在(－∞，0)上单调递减，求a的取值范围；;;;(2)若不等式f(x)≤f′(x)对?x∈(－∞，0)恒成立，求a的取值范围.;;;;;;;;跟踪训练3已知函数f(x)＝(x∈R)，a为正实数.

(1)求函数f(x)的单调区间；;(2)若?x1，x2∈[0,4]，不等式|f(x1)－f(x2)|1恒成立，求实数a的取值范围.;;;;1;1;1;;1;;;1;;;1;1;;;;;1;;;1;;;;1;更多精彩内容请登录