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年龄问題
解年龄问題,一般要抓住如下三条规律:
(1)不管在哪一年,两个人的年龄差总是确定不变的;
(2)伴随時间向前(过去)或向后(未来)推移,两个人或两个以上人的年龄一定减少或增長相等的数量;
(3)伴随時间的变化,两个人年龄之间的倍数关系一定会变化。
【例1】妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?几年前妈妈的年龄是女儿的5倍?
【分析】无论在哪一年,妈妈和女儿的年龄总是相差
43-11=32(岁)
当妈妈的年龄是女儿的3倍時,女儿的年龄為
(43-11)÷(3-1)=16(岁)
16-11=5(岁)
阐明那時是在5年后。
同样道理,由
11-(43-11)÷(5-1)=3(年)
可知,妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。
【例2】今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁?
【分析】从3年前到今年,父亲、女儿都長了3岁,他們今年的年龄之和為
49+3×2=55(岁)
由“55÷(4+1)”可算出女儿今年11岁,从而,父亲今年44岁。
鸡兔同笼
一、基本问題
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算題.最早出目前《孙子算经》中.許多小学算术应用題都可以转化成此类问題,或者用解它的经典解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思绪.
例1有若干只鸡和兔子,它們共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:我們设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人同样用两只脚站着.目前,地面上出現脚的总数的二分之一,·也就是
244÷2=122(只).
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相称于算了两次.因此从122减去总头数88,剩余的就是兔子头数
122-88=34,
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:有兔子34只,鸡54只.
上面的计算,可以归結為下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,立既能求出兔子数,多简朴!可以这样算,重要运用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问題转化成此类问題時,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算措施就行不通.因此,我們对此类问題給出一种一般解法.
还說例1.
假如设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了
88×4-244=108(只).
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,因此共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)=54(只).
阐明我們设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
当然,我們也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了
244-176=68(只).
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,
68÷2=34(只).
阐明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
上面两个公式不必都用,用其中一种算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就懂得另一种数.
假设全是鸡,或者全是兔,一般用这样的思绪求解,有人称為“假设法”.
目前,拿一种详细问題来试试上面的公式.
例2紅铅笔每支0.19元,藍铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问紅、藍铅笔各买几支?
解:以“分”作為钱的单位.我們设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它們共有16个头,280只脚.
目前已经把买铅笔问題,转化成“鸡兔同笼”问題了.运用上面算兔数公式,就有
藍笔数=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
紅笔数=16-3=13(支).
答:买了13支紅铅笔和3支藍铅笔.
对于此类问題的计算,常常可以运用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我們也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就懂得设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(藍铅笔)数是3.
30×8比19×16或11×16要轻易计算些.运用已知数的特殊性,靠心算来完毕计算.
实际上,可以任意设想一种以便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,“兔数”為10,“鸡数”為6,就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就懂得设想6只“鸡”,要少3只.
要使设想的数,能給计算带来以便,常常取决于你的心算本领.
下面再举四个稍有难度的例子.
例3一份稿件,甲单独打字需6小時完毕.乙单独打字需10小時完毕,目前甲单独打若干小時后,因有事由乙接着打完,共用了7小時.甲打字用了多少小時?
解:
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