高中数学：多选题加练六　数列.pptx

第六章数列多选题加练(六)数列INNOVATIVEDESIGN

1.(2024·温州模拟)Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，则() A.a＋c＝0 B.b是数列{an}的公比 C.ac0 D.{an}可能为常数列ABC解析设等比数列{an}的公比为q.当q＝1时，Sn＝na1，显然是一次函数，不是常数函数形式，故不满足，所以D错误；

2.(2024·岳阳模拟)已知各项均为正数的等差数列{an}，且an＋1an，则()A.a3＋a7＝a4＋a6 B.a3·a7a4·a6C.数列{a2n＋1}是等差数列 D.数列{a2n}是等比数列AC解析设等差数列{an}的公差为d(d0)，对于A，由等差数列性质可得a3＋a7＝a4＋a6，故A正确；对于B，a4·a6－a3·a7＝(a1＋3d)·(a1＋5d)－(a1＋2d)·(a1＋6d)＝3d20，则a3·a7a4·a6，故B错误；对于C，因为a2n＋1－a2n－1＝2d，则数列{a2n＋1}是等差数列，故C正确；对于D，如数列{an}为1，2，3，4，5，6，…，显然数列{a2n}不是等比数列，故D错误.

BC解析若a2＝2，a4＝2，

根据推递关系可知，当n为奇数，即n＝2n＋1时，a2n＋1＝2n＋1(n∈N)，故B正确；若an＝n，则n2(n－2)(n＋2)＝(n2－4)n2成立，故数列{an}可以是等差数列，即C正确；若数列{an}是等比数列，假设公比为q，

BD解析若数列{an}为等差数列，不妨设其公差为d，则a1＋a3＋a8＝3a1＋9d，2a6＝2a1＋10d，显然当a1＝d才相等，故A错误；(S6－S3)－S3＝9d＝(S9－S6)－(S6－S3)，故B正确；

5.(2024·广州调研)设数列{an}的前n项和为Sn，且nSn＝(n＋1)Sn－1＋(n－1)n(n＋1) (n≥2，n∈N*)，若S1＝－50，则下列结论正确的有() A.a50 B.数列{an}单调递减 C.当n＝4时，Sn取得最小值 D.Sn0时，n的最小值为7AC解析由nSn＝(n＋1)Sn－1＋(n－1)n(n＋1)(n≥2，n∈N*)，解得2Sn＝n3－51n－50(n≥2，n∈N*)，当n＝1时，S1＝－50满足上式，

又a1＝－50，a2＝－22，所以数列{an}单调递增，且a1a2a3a40a5a6…，所以当n≤4时，{Sn}单调递减，当n≥5时，{Sn}单调递增，且S4S5，所以当n＝4时，Sn取得最小值，故B错误，C正确；

6.(2024·锦州模拟)如果有限数列{an}满足ai＝an－i＋1(i＝1，2，…，n)，则称其为“对称数列”，设{bn}是项数为2k－1(k∈N*)的“对称数列”，其中bk，bk＋1， …，b2k－1是首项为50，公差为－4的等差数列，则() A.若k＝10，则b1＝10 B.若k＝10，则{bn}所有项的和为590 C.若k＝13，则{bn}所有项的和最大 D.{bn}所有项的和可能为0BC解析∵{bn}是项数为2k－1(k∈N＋)的对称数列，∴b1＝b2k－1，b2＝b2k－2，…，bk－1＝bk＋1，

对于C，{bn}的和S2k－1＝－4(k－13)2＋626，当k＝13时，和最大，正确；对于D，S2k－1＝－4k2＋104k－50＝0，方程无正整数解，错误.

7.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，a1＝10，公差d＝－2，则()A.S4＝S7B.当n＝5或6时，Sn取得最小值为30C.数列{|an|}的前10项和为50D.当n≤2023时，{an}与数列{3m＋10}(m∈N*)共有671项互为相反数AC解析因为a1＝10，d＝－2，所以an＝10－2(n－1)＝－2n＋12，

记{|an|}的前10项和为T10，因为an＝－2n＋12，当an＝－2n＋12≥0时，解得n≤6，当an＝－2n＋120时，解得n6，所以T10＝|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＋|a10|＝a1＋a2＋…＋a6－a7－a8－a9－a10＝S6－(S10－S6)＝2S6－S10，

因为Sn＝－n2＋11n，所以S10＝10，所以T10＝2×30－10＝50，故C正确；记bm＝3m＋10，因为an＝－2n＋12，n≤2023，所以a2023＝－4034，所以当n≤2023时，an≥－4034，由an＝－2n＋12，n≤2023，可知an为偶数，若bm与an互为相反数，则bm≤4034，且bm为偶数，由bm＝3m＋10，所以bm－10为偶数，即3m为偶数，即m为偶数，即3m≤4024，故这样的m有670个，故D错误.

AC

所以数列{Sn}是首项为1，公