专题1.3 全等三角形（章节复习+考点讲练）教师版.pdfVIP

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习

专题1.3全等三角形（章节复习+考点讲练）

知识点01：全等三角形的判定与性质

一般三角形直角三角形

边角边（SAS）

两直角边对应相等

角边角（ASA）

判定一边一锐角对应相等

角角边（AAS）

斜边、直角边定理（HL）

边边边（SSS）

性质对应边相等，对应角相等

（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）

备注判定三角形全等必须有一组对应边相等

知识点02：全等三角形的证明思路

ì找夹角®SAS

ì

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已知两边找直角®HL

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找另一边®SSS

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ï边为角的对边®找任一角®AAS

ì

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找夹角的另一边®SAS

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í已知一边一角íï

边为角的邻边找夹边的另一角®ASA

ïïí

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找边的对角®AAS

ïîî

ï找夹边®ASA

ì

已知两角

ïí

ï找任一边®AAS

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知识点03：角平分线的性质

1.角的平分线的性质定理

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2.角的平分线的判定定理

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

3.三角形的角平分线

三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.

4.与角平分线有关的辅助线

在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；

在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.

知识点04：全等三角形证明方法

全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆

等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、

线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.

1．证明线段相等的方法：

(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.

(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.

(3)等式性质.

2．证明角相等的方法：

(1)利用平行线的性质进行证明.

(2)证明两个角所在的两个三角形全等.

(3)利用角平分线的判定进行证明.

(4)同角（等角）的余角（补角）相等.

(5)对顶角相等.

3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；

可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.

4．辅助线的添加:

(1)作公共边可构造全等三角形；

(2)倍长中线法；

(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；

(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.

5.证明三角形全等的思维方法:

（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两

个角所在的两个三角形及它们全等的条件.

（2）如果要证明相等的两条线段或两