2024中考数学几何模型归纳（全国）20 相似三角形重要模型之母子型（共边共角模型）（教师版）.pdf

专题20相似三角形重要模型之母子型（共边共角模型）

相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，

是中考的常考题型。在相似三角形中存在众多的相似模型，其中“母子型”相似模型应用较为广泛，深入

理解模型内涵，灵活运用相关结论可以显著提高解题效率，本专题重点讲解相似三角形的“母子”模型。

母子相似证明题一般思路方法:

①由线段乘积相等转化成线段比例式相等；

②分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形；

③第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等；

④第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第③步。

模型1.“母子”模型(共边角模型)

【模型解读与图示】“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角形

寓于大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成

比例就可以判定这两个三角形相似．

图1图2图3图4

1）“母子”模型（斜射影模型）

2

条件：如图1，∠C∠ABD；结论：△ABD∽△ACB，AB＝AD·AC.

2）双垂直模型（射影模型）

o

条件如图，∠ACB90，CD⊥AB；

:2

222

结论：△ACD∽△ABC∽△CBD；CA＝AD·AB，BC＝BD·BA，CD＝DA·DB.

3）“母子”模型（变形）

条件:如图3，∠D∠CAE，ABAC；结论：△ABD∽△ECA；

4）共边模型

:1ABCDABCADBDCB2

条件如图，在四边形中，对角线平分，，结论：；

BDBDBABC

12022··BACD

例．（贵州贵阳中考真题）如图，在ABC中，是边上的点，，AC:AB1:2，

DAB

ADC△ACB

则与的周长比是（）

A．1:2B．1:2C．1:3D．1:4

【答案】B

ACADCD1ACADCD1

【分析】先证明△∽△，即有，则可得，问题得解．

ACDABC

ABACBC2ABACBC2

ACADCD

==

【详解】∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，

BACDAAACDABC

ABACBC

AC1ACADCD1ACADCDACADCD1

∵，∴，∴，

AB2ABACBC2A