中考数学几何模型重点突破讲练专题05 三角形中的角平分线模型（教师版）.pdfVIP

专题05三角形中的角平分线模型

AOBPDOAPEOB

【模型1】如图，已知OP平分，过点P作,；可根据角平分线

性质证得≌，从而可得，ODOE;PDPE。

ODPOEPOPDOPE

【模型拓展】与角平分线有关的辅助线作法

【辅助线作法一】

如图，已知OP平分AOB，点C是OA上的一点，通常情况下，在OB上取一点D，使得

，连接PD，结合，，可证得≌。从

ODOCOPOPPOCPODOPCOPD

而可得，，

PCPDPCOPDO

CPODPO。

【辅助线作法二】

如图，已知OP平分，，通常情况下，延长CP交OB于点D，结合，

AOBCPOPOPOP

，，可证得≌。从而可得

POCPODOPCOPD90OPCOPD

PCPDPCOPDOOCOD

，，。

【辅助线作法三】

如图，已知OP平分AOB，通常情况下，过点P作PC//OB，根据平行线性质：两直线平

行内错角相等；

结合，从而可得，。

POCPODOCPCCOPCPO

【例1】如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB

于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO

＝∠EFO；④SDFP＝SEFP，正确的个数为（）

△△

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【分析】证明△ODP≌△OEP（AAS），由全等三角形的性质可推出ODOE，证明

△DPF≌△EPF（SAS），由全等三角形的性质可推出DFEF．∠DFP∠EFP，SDFPSEFP，

△△

则可得出答案．

【解析】解：①∵OC平分∠AOB，

∴∠DOP∠EOP，

∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，

∴∠ODP∠OEP90°，

∵OPOP，

∴△ODP≌△OEP（AAS），

∴ODOE．故①正确；

②∵△ODP≌△OEP，

∴PDPE，∠OPD∠OPE，

∴∠DPF∠EPF，

∵PFPF，

∴△DPF≌△EPF（SAS），

∴DFEF．故②正确；

③∵△DPF≌△EPF，

∴∠DFO∠EFO，故③正确；

④∵△DPF≌△EPF，

∴SDFPSEFP，故④正确．

△△

故选：D．

【例2】如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．

求证：△AOC≌△BOC．

【答案】见解析

【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立．

【解析】证明：∵OC平分∠MON，

∴∠AOC＝∠BOC，

在△AOC和△BOC中，

OAOB



AOCBOC，

OCOC



∴△AOC≌