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2024年广东省东莞市中考数学一模练习试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在各题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)2024的倒数是()
A.2024 B.﹣2024 C. D.
2.(3分)月球与地球之间的平均距离约为384000千米,数据384000用科学记数法表示为()
A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106
3.(3分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的主视图是()
A. B. C. D.
4.(3分)下列运算正确的是()
A.a3?a2=a6
B.(x3)3=x6
C.x5+x5=x10
D.(﹣ab)5÷(﹣ab)2=﹣a3b3
5.(3分)将一块含45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,若∠1=68°,则∠2的度数为()
A.33° B.28° C.23° D.17°
6.(3分)在,,﹣,π,2023这五个数中,无理数的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
7.(3分)甲、乙是两个不透明的纸箱,甲箱中有三张标有数字3,﹣2,乙箱中有三张标有数字1,2,3的卡片,将其数字记为a,从乙箱中任取一张卡片,b能使a+b=0的概率是()
A. B. C. D.
8.(3分)对于反比例函数,下列结论不正确的是()
A.图象必经过点(﹣2,5)
B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内
D.图象关于坐标原点中心对称
9.(3分)如图,四边形ABCD的点B,C,D都在⊙O上,AD分别与⊙O相切于B,D两点,则∠C的度数为()
A.54° B.52° C.50° D.48°
10.(3分)如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置.
11.(3分)计算:=.
12.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,这个等腰三角形的周长是cm.
13.(3分)不等式组的解集是.
14.(3分)毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究,在△ABC中,∠ACB=90°,连接BF,CD,若BF=3,∠FBA=30°.
15.(3分)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去.
三、解答题(一)(本大题共4小题,共26分)
16.(6分)先化简,再求值:,其中.
17.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)请用尺规作图,作∠CAB的平分线,与BC交于点D;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若CD=2,
18.(7分)电动汽车在保障能源安全,改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现,电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.45元.若充电费和加油费均为300元时,求这款电动汽车平均每公里的充电费.
19.(7分)6月14日是“世界献血日”,某市组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
(1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=;
(2)本次抽取的样本中,A型部分所占的圆心角的度数是°;
(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血?
四、解答题(二)(本大题共3小题,共25分)
20.(8分)如图,在矩形ABCD中,
(1)如图一,以AC为折痕将△ADC折叠,点D落在点F的位置,求证:△AEC是等腰三角形;
(2)如图二,点G为DC上一点,以AG为折痕将△ADG折叠,AF与BC的交点E,连接DE交AG于点H,DE∥GF,求证:四边形DHFG是菱形.
21.(8分)如图,一次函数y=mx+3的图象与x轴
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