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数学思维在计算机专业学生素质培养中的作用

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杜振龙，鲍明琦

（南京工业大学计算机科学与技术学院，江苏南京211816）

摘要：数学作为自然科学和工程技术的基础学科，是奠定大学生专业素养和可持续发展素质的基石。文章探讨提高计算机专业学生专业素质的方法，提出通过强化数学思维培养学生具备持续创新的专业素质和利用数学建模工具辅助解决实际问题的能力，助力专业素质提升，阐述有助于提高计算机专业学生的专业素质，奠定学生终身学习能力、二次就业技能和持续创新素质基础的方法。

关键词：数学思维；数学素养；专业素质

第一作者简介：杜振龙，男，副教授，研究方向为计算机图形学，duzhl@njtech．edu．cn。

0引言

数学是自然科学和工程技术学科的基础，被冠以“思维的体操”，是构建个人知识体系的基石，对大学生专业素质的形成具有重要作用。计算机专业属工科专业，是理论和实践同等重要的专业。由于计算机和现代生活的诸多方面密切相关，一些人认为计算机专业的应用技巧比理论基础更重要，而忽略了数学对计算机专业学生素质培养和解决问题方面的重要性，造成了人才技能的短板。

计算机专业的本科教育具有人才输出多层次性，培养目标是输出从事计算机相关理论研究、应用软件开发、软件维护及管理的工程技术人才。大学计算机专业为各层次学生的成长提供了专业教育和素质培养的环境，其中数学素养和专业技能是所有素质中最基本、最核心的部分。数学素质和修养是大学生专业素质和职业素质的重要组成部分，决定着大学生可持续创新能力的高低。李克强总理在2015年年初与社会各界代表的座谈会上也指出了纯数学对于国家经济建设、持续发展、创新型国家建设的必要性。

1强化数学思维，培养学生的专业素质

计算机属于新兴工科专业，强调解决实际问题的能力，是理论和实践高度结合的专业。世界著名三大数学猜想之一的四色定理就是利用计算机工具得到了成功验证。计算机专业的学生需要以计算机为工具对实际问题进行数学建模、模型求解及结果展示，因而数学素养在计算机专业学生的专业素质中起着重要的作用。

计算机专业的学生需要培养的数学思维主要包括高等数学、概率与统计、离散数学和工程数学。高等数学是大学中最先开设的必修数学课程，是后续课程学习的基础。概率与统计是研究随机问题与统计规律的数学，是计算机专业学生必须掌握的数学知识。离散数学是计算机专业的专业基础课程，是学习计算机理论所依赖的数学基础。工程数学包括积分变换、复变函数、线性代数、概率论和场论等，是实际问题抽象建模的基础。实际问题的求解包括解析求解和数值求解两类。解析求解以数学理论为基础，经过严谨的数学推理给出确定答案。解析求解方式不易得出答案的情况下，多采用数值方式求解问题答案，数值求解的本质是利用计算机给出问题答案。不论是解析计算还是数值求解，都需要扎实的数学理论基础。其中，高等数学和工程数学是解析求解的基础，离散数学、概率及统计则是数值求解需依赖的数学知识。

实际应用中经常还会遇到优化问题，很多学生学完了高等数学和工程数学，对于优化问题的建模和求解仍然感觉无从下手。本质上讲，优化问题就是函数极值问题。因此，解决此类问题首先要对其进行抽象建模，确定影响变量和结果变量，再分析变量之间的函数关系，确立优化目标函数。如图1所示，目标函数确定后需要给出进一步的数值求解方案。实际的优化问题还需要添加变量相关的约束条件，多采用拉格朗日乘数法，将等式约束问题转化为无约束的极值问题进行求解。

离散数学在计算机专业课程体系中占有重要地位，一般开设于第2学期或第3学期，主要包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合分析、形式语言与自动机等知识点，是数据库理论、数据结构、操作系统和计算机图形学等专业课程的先修课程。计算机采用离散方式求解问题，例如，关键路径、最短路径、线性规划、最大流与最小割等问题的求解都需要离散数学的相关知识。此外，离散数学也是各类程序大赛取胜的关键。学习离散数学有助于培养计算机专业学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和归纳构造能力，提升学生的专业素养。而运用数学知识分析和解决问题需要学生在实际操作中多锻炼、学习、积累，逐渐把数学知识升华为数学思维。

2运用数学建模工具辅助数学思维的建立

数学类基础课程在大一已学完，大二、大三是计算机专业学生的素质培养和形成的关键时期，实践中经常需要用到高等数学、线性代数及工程数学等知识，但一些学生已遗忘部分相关数学知识，严重影响到问题的解决。由此，部分计算机专业学生抱怨专业难学，专业素质和能力提升环节难以落实。在国家级服务外包专业建设过程中，我们专门对此问题进行了调查，发现学生并不是完全遗忘了数学知识，只是对一些细节比较模糊。为此，我们在计算机专业的教学实践和学生