专题1.3 全等三角形中的经典模型【六大题型】（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3全等三角形的判定【六大题型】

【苏科版】

【题型1平移模型】1

【题型2轴对称模型】5

【题型3旋转模型】8

【题型4一线三等角模型】14

【题型5倍长中线模型】20

【题型6截长补短模型】26

【知识点1平移模型】

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，

图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

【题型1平移模型】

【例1】（2022•义马市期末）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：△

ACF≌△BDE．

【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，根据SAS证明△ACF≌△BDE即可．

【解答】证明：∵AE＝BF，

∴AE+EF＝BF+EF，

即AF＝BE；

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE，

又∵AC＝BD，

在△ACF与△BDE中，

=

∠=∠，

=

∴△ACF≌△BDE（SAS）．

【变式1-1】（2022•曾都区期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还

添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言：

甲：添加BE＝CF，乙：添加AC∥DF，丙：添加∠A＝∠D．

（1）甲、乙、丙三个同学的说法正确的是甲、丙；

（2）请你从正确的说法中，选取一种给予证明．

【分析】（1）加上条件BE＝CF或∠A＝∠D的条件即可证明两个三角形全等，添加AC∥DF不能证明△

ABC≌△DEF；

（2）添加BE＝CF可得BC＝EF，利用SSS判定△ABC≌△DEF即可,添加∠A＝∠D,可用SAS证明△ABC

≌△DEF．

【解答】解：（1）说法正确的是：甲、丙，

故答案为：甲、丙；

（2）选甲的做法，

证明：∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

=

=，

=

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

选丙的做法,

在△ABC和△DEF中,

=

∠=∠

,

=

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

【变式1-2】（2022春•东坡区校级期末）如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC

边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周

长为cm．

【分析】连接EF，证明△CEF≌△DFE（ASA），推出DE＝CF，可得结论．

【解答】解：连接EF．

由平移的性质可知，AF＝DE．EF＝AD，AF∥DE，EF∥AD，DF∥BC，

∴∠CEF＝∠DFE，∠CFE＝∠DEF，

在△CEF和△DFE中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△CEF≌△DFE（ASA），

∴DE＝CF，

∴AF＝CF＝DE＝3cm

∵E是BC的中点，

∴EC＝EB＝DF＝5.5cm，

∴四边形DECF的周长＝2（3+5.5）＝17cm．

故答案为：17．

【变式1-3】（2022•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝

AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结

论是否成立？如果成立，请予以证明；如