中考数学几何模型重点突破讲练专题13 A字型和反A字型相似模型（学生版）.pdf

专题13A字型和反A字型相似模型

【模型1】A字型相似模型

如图13-1，AA，要证ADE∽ABC，只要知道DE//BC即可。

【模型2】反A字型相似模型

如图13-2，AA，要证ADE∽ACB，只要再知道一组对应角相等即可，即只需知道

或。

ADEACBAEDABC

【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A．4：25B．2：3C．4：9D．2：5

如图，已知是的中点，是的中点．求AN:NC的值．

【例2】DBCMAD

【例3】【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

【定理应用】如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE2BE，点F

在边CB上，CF2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF．

（1）EF与AC的数量关系为__________．

OEFABC

（2）与的面积比为___________．

一、单选题

1．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B∠ACD，则图中相似三角形有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

VADE:VABC,AD:AB1:3,VABC9ADE

2．如图，已知若的面积为，则的面积为（）

A．1B．2C．3D．9

3．如图，在△ABC中，∠C90°，BC3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在

点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）

1

A．B．3C．2D．1

2

二、填空题

PABCPABC

4．如图，是内一点，过点分别作直线平行于各边，形成三个小三角形面积分别为

S3,S12,S27，则S__________

123ABC

ABCABACADECAD3ADE

5．如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为9，四

DE

BDECAC

边形的面积为，则的长为．

16________

三、解答题

6．如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s

的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时

间为ts．

2

（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的；

9

（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．

ABmm0

ABCACCD

．在