因式分解法课件年湘教版数学九年级上册.pptx

湘教版九年级上2.2.3因式分解法

教学目标1.掌握应用因式分解法解一元二次方程的基本步骤和方法。2.能正确、熟练地运用因式分解法解一元二次方程。3.通过观察、比较和归纳等数学活动，体会“降次”和“等价转化”的数学思想方法。培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。4.激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生主动探究的精神和积极参与的意识。

新知导入?

新知导入动脑筋解方程：x2-3x=0.?公式法：

新知导入动脑筋解方程：x2-3x=0.配方法：?思考：有其它方法解该方程吗？

新知导入若ab=0，则a=0或b=0.方程①的左边提取公因式x,得x(x-3)=0.由此得x=0或x-3=0.即x1=3,x2=0.将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。你觉得哪种方法更简便？

新知讲解因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)移项:把方程右边化为0.(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.(3)转化:令两个一次式分别等于0,得到两个一元一次方程.(4)求解:解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.

新知讲解回顾：有哪些方法分解因式？?

典例精析例7用因式分解法解下列方程：(1)??(???5)=3??;(2)2??(5???1)=3(5???1);(3)(35?2??)2?900=0.解：(1)移项可得??(???5)?3??=0,把方程左边因式分解可得??(???5?3)=0,即??(???8)=0,由此得x=0或???8=0。因此,原方程的根x1=0,x2=8.

典例精析例7用因式分解法解下列方程：(1)??(???5)=3??;(2)2??(5???1)=3(5???1);(3)(35?2??)2?900=0.?

典例精析例7用因式分解法解下列方程：(1)??(???5)=3??;(2)2??(5???1)=3(5???1);(3)(35?2??)2?900=0.解：(3)原方程可化为(35?2??)2?302=0.把方程左边因式分解可得(35?2???30)(35?2??+30)=0,由此得5?2??=0或65?2??=0.因此,原方程的根x1=32.5,x2=2.5.

典例精析例8用因式分解法解方程：x2-10x+24=0.解：配方，得x2-10x+52-52+24=0,因而(x-5)2-12=0把方程左边因式分解可得(??-5-1)(??-5+1)=0,即(??-6)(??-4)=0,由此得x-6=0或??-4=0。因此,原方程的根x1=6,x2=4.可直接使用十字相乘法得到(??-6)(??-4)=0。

典例精析由例8可以看出，若我们能把方程x2+bx+c=0的左边进行因式分解后，写成x2+bx+c=(x-d)(x-h)=0，则d和h就是方程x2+bx+c=0的根.反过来，如果d和h是方程x2+bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成x2+bx+c=(x-d)(x-h).

【知识技能类作业】必做题：课堂练习?BC1

4.用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0【知识技能类作业】选做题：课堂练习A

5.设m是方程x2＋5x＝0的一个较大的根，n是方程x2－3x＋2＝0的一个较小的根，则m＋n的值是()A．－4B．－3C．1D．26.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则?ABCD的周长是_________．【知识技能类作业】选做题：课堂练习C?

【综合拓展类作业】课堂练习用因式分解法解下列方程：(1)x2+12x+27=0；(2)x2-5x+6=0；解：(1)把方程左边因式分解可得(x+3)(x+9)=0,由此得x+3=0或x+9=0.因此,原方程的根x1=-3,x2=-9.(2)把方程左边因式分解可得(x-3)(x-2)=0,由此得x-3=0或x-2=0.因此,原方程的根x1=3,x2=2.

课堂总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)移项:把方程右边化为0.(2)化积:把方程左边分解成两个一次式的乘积的形式.(3)转化:令两个一次式分别等于0,