中考数学几何模型重点突破讲练专题15 共边共角相似模型（学生版）.pdf

专题15共边共角相似模型

如图，已知,要证∽,只需再知道一组对应角相等（两组对角分别相等的

【模型】AAADCABC

ADAB

两三角形相似）或（两组对应边成比例且其夹角对应相等的两三角形相似）即可证明ADC∽

ABAC

ABC

RtABCCD

如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（）

【例1】AB

A．1对B．2对C．3对D．4对

如图，在ABC中，点在上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条

【例2】DAB△ADC∽△ACB

件是__________．

定义：如图，若点在三角形的一条边上，且满足12，则称点为这个三角形的理想点．

【例3】PP“”

如图①，若点是ABC的边的中点，，AB4，试判断点是不是ABC的理想点，

(1)DABAC22D“”

并说明理由；

RtABCC90AB5AC4ABC

(2)如图②，在中，，，，若点D是的“理想点”，求CD的长．

一、单选题

PABCABCCBP

1．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件

AB

错误的是（）

A．BPCACBB．ABCPC．AB:BCBC:PBD．AC:CPAB:BC

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中，正确的有（）

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①AD＝BD•CD②AB•CD＝AC•AD③AC＝BC•CD④AB＝ACB•D

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则具备的条件可以是（）

ACADCDBC

22

A．B．C．CDADDBD．ACADAB

CDBCADAB

BCAB

．如图，是△的边上一点，下列条件：①∠＝∠；②2；③＝；④∠

4DABCABACDBACADABB

CDAC

＝∠ACB，其中一定