人教版八年级数学下册专题2二次根式的混合运算（原卷版重点突围）.docxVIP

专题02二次根式的混合运算

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二次根式的乘除运算】 1

【考点二最简二次根式的判断】 2

【考点三同类二次根式】 3

【考点四已知同类二次根式求参数】 5

【考点五二次根式混合运算】 5

【考点六二次根式的分母有理化】 7

【考点七已知字母的值，化简求值】 9

【考点八比较二次根式的大小】 10

【过关检测】 11

【典型例题】

【考点一二次根式的乘除运算】

例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期中）计算：．

【变式训练】

1．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）（1）计算：；

（2）计算：

2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）计算：

【考点二最简二次根式的判断】

例题：（2022春·福建泉州·九年级校考阶段练习）下面是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点三同类二次根式】

例题：（2022春·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（????）．

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）下列二次根式中，能与合并的是（????）

A． B． C． D．

2．（2021春·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（????）

A．和 B．和 C．和 D．和

【考点四已知同类二次根式求参数】

例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期末）最简二次根式能与进行合并，则________．

【变式训练】

1．（2021秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______．

2．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则m=_____________．

【考点五二次根式混合运算】

例题：（2022春·全国·八年级期末）计算：

(1)；(2)．

【变式训练】

1．（2022·八年级单元测试）计算：

(1)；(2)．

2．（2022春·山东东营·八年级校考期中）（1）

（2）

（3）

（4）

【考点六二次根式的分母有理化】

例题：（2022春·山东枣庄·八年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）下列是二次根式进行分母有理化的计算过程：

；

；

．

(1)请根据题目，化简；

(2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：．

【变式训练】

1．（2022·全国·八年级专题练习）计算：．

2．（2021春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）【阅读材料】

把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．

例如：化简．

解：．

【理解应用】

(1)化简：

①；

②．

(2)计算：．

【考点七已知字母的值，化简求值】

例题：（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）已知；，求代数式的值．

【变式训练】

1．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）己知，，求的值．

2．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中．

【考点八比较二次根式的大小】

例题：（2021春·上海·八年级校考阶段练习）比较大小：______（填上“＞”或“＜”）

【变式训练】

1．（2022春·八年级单元测试）比较大小：__．（选填“”、“”或“”）

2．（2022春·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）比较大小：______．

【过关检测】

一、选择题

1．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

2．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（????）

A． B． C． D．

3．（2022春·陕西汉中·九年级统考期末）下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

4．（2021春·陕西榆林·八年级统考期中）若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

5．（2022春·八年级单元测试）已知时，则代数式的值（）

A．1 B．4 C．7 D．3

二、填空题