人教版八年级数学下册专题6.2考前必做30题之勾股定理小题提升（压轴篇解析版）.docxVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题6.2考前必做30题之勾股定理小题培优提升（压轴篇，八下人教）

本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：

勾股定理：用勾股定理求线段长度、勾股定理与面积、勾股定理与网格问题、勾股定理求线段之间的平方关系、勾股定理与分类讨论、勾股定理的证明方法、勾股定理与弦图问题、勾股定理与数轴、勾股树问题、翻折问题、最短路径问题

勾股定理的逆定理：勾股数、直角三角形的判断、勾股定理的逆定理的应用、勾股定理的逆定理与网格问题

勾股定理的应用：梯子问题、旗杆高度问题、航海问题、超速问题、选址问题、动点问题等.

一、单选题

1．（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（????）

A．AB:BC:AC=3:4:5 B．AB:BC:AC=5:12:13

C．∠A?∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:5

【答案】D

【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．

【详解】解：A.∵AB:BC:AC=3:4:5，

∴可设AB=3k，BC=4k

∴AB

∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

B.∵AB:BC:AC=5:12:13，

∴可设AB=5k，

∴AB2

∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

C.∵∠A?∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，

∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．

2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，求出CD的长是（

A．4cm B．5cm C．6cm D．

【答案】D

【分析】先由勾股定理求出AB的长，再根据折叠的性质可以得到CD=DE，AC=AE，最后利用勾股定理列方程即可求出CD的长．

【详解】解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8

∴AB=A

设CD=xcm

∵△ADE由△ADC折叠而成，

∴CD=DE=xcm，AC=AE=6

∴BD=8?xcm，

在Rt△BDE中，B

即8?x2=x

∴CD=3cm

故选：D．

【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．

3．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数?1的点重合，点D与数轴上表示数?4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（????）

A．?10 B．1?10 C．10?1

【答案】D

【分析】根据勾股定理计算出AC的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为?1，可得该点表示的数．

【详解】解：∵在长方形ABCD中，AD=?1??4=3，

∴AC=A

则点A到该交点的距离为10，

∵点A表示的数为?1，

∴该点表示的数为：?1?10

故选：D．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．

4．（2023春·全国·八年级阶段练习）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB=2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到离门1.2米处时（即BC=1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（????）

A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米

【答案】C

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．

【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB=2.2米，BE=CD=1.7米，ED=BC=1.2米，

∴AE=AB?BE=2.2?1.7=0.5（米）．

在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=

故选：C．

【点睛】本题