人教版八年级数学下册专题6勾股定理及逆定理的实际应用问题(原卷版重点突围）.docxVIP

专题06勾股定理及逆定理的实际应用问题

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一用勾股定理构造图形解决问题】 1

【考点二求梯子滑落高度】 4

【考点三求旗杆高度问题】 7

【考点四求小鸟飞行距离】 11

【考点五求大树折断前的高度】 13

【考点六解决水杯中筷子问题航海问题】 15

【考点七解决航海问题】 18

【考点八求河宽问题】 20

【考点九求台阶上地毯长度】 22

【考点十判断汽车是否超速】 24

【考点十一判断是否受台风影响】 27

【考点十二选址使到两地距离相等】 32

【考点十三求最短路径问题】 35

【典型例题】

【考点一用勾股定理构造图形解决问题】

例题：（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一根小木条，如左图所示，右图为其示意图．若，线段的长为15cm，线段的长为20cm，试求出小木条的最短长度．

【变式训练】

1．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．

(1)_________米，_________米；

(2)①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；

②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，参考数据，，）

2．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）如图，城心公园的著名景点B在大门A的正北方向，游客可以从大门A沿正西方向行至景点C，然后沿笔直的赏花步道到达景点B；也可以从大门A沿正东方向行至景点D，然后沿笔直的临湖步道到达大门A的正北方的景点E，继续沿正北方向行至景点B（点A，B，C，D，E在同一平面内），其中米，米，米，米．

(1)求A，B两点的距离；

(2)为增强游客的浏览体验，提升公园品质，将从大门A修建一条笔直的玻璃廊桥AF与临湖步道DE交汇于点F，且玻璃廊桥AF垂直于临湖步道DE，求玻璃廊桥AF的长．

【考点二求梯子滑落高度】

例题：（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，一个长为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为米，梯子的顶端下滑米后到达点，底端也水平滑动米吗？试说明理由．

【变式训练】

1．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）一架梯子长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

2．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）一架梯子长5.2米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离为5.1米．

(1)求梯子的顶端与地面的距离；

(2)如果梯子的顶端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了4.0米？为什么？

3．（2022秋·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，长为10m的梯子AB斜靠在竖直于地面的墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8m．

(1)求水平地面上梯子底端B与墙壁的距离BC的长度；

(2)当梯子的顶端A下滑2m到点时，底端B向外滑动到点，求此时的长．

【考点三求旗杆高度问题】

例题：（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．

【变式训练】

1．（2022秋·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期中）学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆的高度．

2．（2022秋·江西南昌·九年级深圳市南山外国语学校校联考阶段练习）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．

(1)求风筝的垂直高度；

(2)如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？

3．（2022秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度