2.1 认识一元二次方程(1) 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册 .pptx

2.1认识一元二次方程(1)北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程

1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.我们学过的方程有哪些？一元一次方程二元一次方程分式方程相信你能回忆

下列的式子是什么方程？(1)5x-6=12?一元一次方程二元一次方程分式方程还存在其他的方程吗？整式方程相信你能判断

问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出未铺地毯的条形区域的宽度？5m8m解：设条形区域宽为xm，中间的地毯面积可以表示为：(8-2x)(5-2x)=18xxxx18m240-16x-10x+4x2=182x2-13x+11=0（去括号）（移项、合并同类项）相信你已预习

问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，x+1，x+2，x+3，x+4x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？那么后面四个数依次可表示为根据题意：去括号、移项、合并同类项x2-8x-20=0相信你已预习

解：设梯子底端滑动xm,问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？6m72+(x+6)2=10210m8m1mxm那么滑动后梯子底端根据题意得距墙_____m,(x+6)去括号、移项、合并同类项x2＋12x－15＝0相信你已预习

方程是共同点等号两边未知数次数整式唯一最高2归纳整式只含有，一个未知数(一元)并且未知数的最高次数是2的(二次)课本是如何定义一元二次方程的？观察它们有什么共同特点？一元二次方程我们得到三个方程,

新知探究ax2+bx+c=0(a≠0)ax2称为二次项,一元二次方程的一般形式：例：2x2-13x+11=0二次项为___；注意：系数和项均包含前面的符号.ax2bxcc称为常数项.b称为一次项系数bx称为一次项,a称为二次项系数一次项系数为_____;二次项系数为__；常数项为___；一次项为______；-132x2112-13x特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0

ax2+bx+c=0(a≠0)问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？一元二次方程一般形式：bx+c=0若a=0原方程变为（一元一次方程）ax2+c=0若b=0原方程变为（一元二次方程）ax2+bx=0若c=0原方程变为（一元二次方程）ax2=0b=0c=0（一元二次方程）原方程变为若

巩固理解判断下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)2x2+=0(2)x3–x+6=0(3)m2–mn–3=0(4)ax2＋bx+c=0(5)2x2+1=0(6)2x2＋3x–2=2x2-1(X)(X)(√)不是整式方程未知数最高次为3次两个未知数化简为3x-1=0,没有注明a≠0(X)(X)(X)是一元一次方程1x不是一般式的，要先化为一般式，再判断！！

例1.将方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：其中二次项是____,系数是___；化简：得：5x2+36x-32=0.一次项是____,系数是___；常数项是____.5x2536x36-32(3x＋2)2＝4(x－3)2巩固理解

解：移项：ax2-2bx+a-2x2=0合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0所以，当a≠2时是一元二次方程；当a=2，b≠0时是一元一次方程；关于x的方程ax2-2bx＋a＝2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？变式练习1:(k+3)x|k|-1-5x＋6＝0是关于x的一元二次方程,则k=.变式练习2:关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x＋m2-1＝0的常数项是0,则m=.3-1k+3≠0|k|-1=2k=3m-1≠0m2-1=0m=-1常考题型！！

1.若方程(m-3)xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=3，n≠2