中考数学几何模型重点突破讲练专题23 勾股定理中的树折和梯子模型（学生版）.pdf

专题23勾股定理中的树折和梯子模型

【模型1】风吹树折模型

如图，已知树干AB垂直于地面，树干AC被风吹倒后弯折在地，该模型通常转化为直角三角形，应用勾股

定理进行求解。

（1）如果已知AB和BC，可通过设AC，根据勾股定理可得222，求出的值，进而可求出

xABBCxx

树高。

222

yxBCyx

（2）如果已知树高和BC，可通过设AB，根据勾股定理可得，求出的值。

xx

【模型2】梯子模型

如图已知梯子AB向下滑动了米，如图AB是滑落后的梯子。

x

如果已知梯子的长度和AC，可根据勾股定理先求出BC的长度，在RtACB中，应用勾股定理：

222222

ACBCABACxBCxAB可求出滑落的距离，

x

【例1】如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根

竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原

处还有多高的竹子？（1丈10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（）

81918191

A．B．C．D．

20201919

【例2】如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，

梯子滑动后停在DE上的位置上，如图，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．

A．0.5B．0.4C．0.6D．1

【例3】一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

A

【例4】《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道

“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后

竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（其中丈、尺是长度单位，1丈10尺．）

一、单选题

1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则

旗杆折断部分AB的高度是（）

A．5mB．12mC．13mD．18m

2．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，

则树高为（）

A．25mB．23mC．252mD．232m



3．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（）

A．10mB．12mC．14mD．16m

4．《九章算术》是我国古代