专题1.3 正方形的性质与判定（能力提升）（解析版）.pdf

专题1.3正方形的性质与判定（能力提升）（解析版）

一、选择题。

1．（2022春•定西期末）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）

A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2

【答案】B。

【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，

22

∴这个正方形的面积＝×2＝2cm．

故选：B．

2．（2021春•鄢陵县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列

一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）

A．BD＝ABB．AC＝ADC．∠ABC＝90°D．OD＝AC

【答案】C。

【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角

是直角（2）对角线相等．

即∠ABC＝90°或AC＝BD．

故选：C．

3．（2021春•新吴区月考）下列说法中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】C。

【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；

B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；

C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；

D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；

故选：C．

4．（2021春•建阳区期中）正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A．四个角都是直角B．两组对边分别相等

C．内角和为360°D．对角线平分对角

【答案】A。

【解答】解：A正确，因为正方形的四个角都是直角而菱形不是；

B错误，因为正方形和菱形的两组对边都相等；

C错误，因为正方形和菱形的内角和均为360°；

D错误，因为正方形和菱形的对角线均平分对角．

故选：A．

5．（2022春•招远市期末）在平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种四边形中，对角线

互相垂直平分的有（）

A．1种B．2种C．3种D．4种

【答案】B。

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线互相平分，且相等；菱形的

对角线互相平分，且互相垂直；正方形的对角线互相平分，且相等、互相垂直；

∴对角线互相垂直平分的是菱形和正方形，

故选：B．

6．（2022春•兰陵县期末）如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接

AE，则∠AED的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．30°

【答案】B。

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA＝DC，∠ADC＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴DC＝DE，∠CDE＝60°，

∴DA＝DE，∠ADE＝150°，

∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°．

故选：B．

7．（2022春•荆门期末）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF

的长是（）

A．4B．C．2D．1

【答案】C。

【解答】解：连接AC，

∵正方形ABCD的面积为8，

∴AC＝4，

∵菱形AECF的面积为4，

∴EF＝＝2，

故选：C．

8．（2021•武进区校级自主招生）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图