人教版八年级数学下册专题25一次函数中数学思想方法（原卷版）.docxVIP

专题25一次函数中数学思想方法（原卷版）

类型一数形结合思想

1．（2022春?高邑县期中）如图是变量y与x之间的函数图象，则函数y的取值范围是（）

A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．0≤y≤3 D．1≤y≤3

2．（2022?博望区校级一模）函数y=ax(x-b)2的图象如图所示：其中a

A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0

3．（2022?天津模拟）如图，直线y=-13x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点

（1）求点A的坐标；

（2）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y=-13x+b交于点C，与直线y＝x交于点D．若

4．（2021?罗湖区校级模拟）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、54cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x

（1）求出a值；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

类型二方程思想

5．（2021?海淀区校级模拟）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．

（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；

（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；

（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．

6．（2022春?河东区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．

（1）点D的坐标为；

（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB＝2，求出满足条件的所有点P的坐标．

7．（2019春?上杭县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）和（3，0）现将线段AB平移得到线段CD，且点A的对应点C的坐标为（0，2），连接AD．

（1）直接写出点D的坐标为，△ABD的面积为；

（2）平移线段AD得线段EF，点A的对应点E的坐标为E（a，b），如果x＝a，y＝b是方程2x+y＝﹣3的解，且点F在第一象限的角平分线上，求a，b的值．

（3）点P（t，0）是x轴上位于点A右侧的动点连接PC，将线段PC向右平移得线段QD，其中点P的对应点为Q，点C的对应点为D，H是DQ的中点，如果△BDH和△PBD面积相等，求t的值．

类型三分类讨论思想

8．（2021秋?和平区校级期中）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则kb的值为（）

A．8 B．﹣24 C．8或24 D．﹣8或﹣24

9．（2022秋?裕华区校级月考）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，（如图：而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．

x

﹣1

0

y

﹣2

1

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线l′（不要求列表计算），并求直线l被直线l和y轴所截线段的长；

（2）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

10．（2020秋?南海区月考）（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；

（2）模型应用，如图2：

①已知直线y=34x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线

②在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

类型四函数与建模思想

11．（2022?方城县三模）某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．

（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售，已知每件A商品运往甲、