人教版八年级数学下册专题41含绝对值的一次函数（解析版）.docxVIP

专题41含绝对值的一次函数

1．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题：

（1）完成下列步骤，画出函数的图象；

①列表、填空：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

1

0

2

…

②描点；

③连线．

（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．

【答案】（1）①2，1；②见解析；③见解析；（2）当时，y随x的增大而增大，或当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）

【分析】（1）①先根据绝对值的性质，求出当时，，当时，；

②根据①所求和表格的已知数据在坐标系中描点即可；

③根据②所描的点，连线即可；

（2）从函数的增减性，最值出发，写出相应的性质即可．

【详解】解：（1）①；

当时，，当时，，

故答案为：2，1；

②和③如右图所示；

（2）由图象可得，

当时，y随x的增大而增大，或当时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了画函数图像，函数图像的性质，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．

(1)按照下列步骤，画出函数的图象；

①列表；

0

1

2

3

3

2

1

0

1

2

3

4

②描点；

③连线．

(2)观察图象，填空；

①当___________时，随的增大而减小；___________时，随的增大而增大；

②此函数有最___________值（填“大”或“小”），其值是___________；

(3)根据图象，不等式的解集为___________．

【答案】(1)见解析

(2)①，，②小，0

(3)或

【分析】（1）按照画图步骤，即可画出函数的图象；

（2）①观察图象即可得当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；

②此函数有最小值（填“大”或“小”，其值是0；

（3）根据图象，即可求出不等式的解集．

【详解】（1）解：如图所示

按照画图步骤，如图所示即为函数的图象；

（2）①当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；

②此函数有最小值，其值是0；

故答案为：，，小，0；

（3）根据图象，不等式的解集为：或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了画一次函数图象，根据函数图象获取信息，根据图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．

3．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象；

①列表填空：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

____

2

1

0

1

____

3

…

②描点、连线，画出的图象；

(2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；

(3)结合所画函数图象，写出方程的近似解．

【答案】(1)①列表见解析；②图象见解析

(2)①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大；②对称性：图象关于轴对称；③函数的最小值为（答案不唯一）

(3)和

【分析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，即可绘制函数图象；

（2）可从函数的增减性、对称性、最值等方面分析；

（3）根据函数图象得出方程的解即可.

【详解】（1）解：（1）①填表：

3

2

1

0

1

2

3

②画函数图象如图：

（2）①增减性：时，随着的增大而减小，时，随着的增大而增大；②对称性：图象关于轴对称；③函数的最小值为；

（3）方程，

化简得，

即求两函数，交点的横坐标，

由图象可得：两函数有两个交点，即方程有两个解，

分别为和.

【点睛】此题考查的是描点法绘制函数图象及根据函数的图象描述函数的性质，函数图象交点，掌握描点法绘制函数图象注意自变量及函数的对应关系是解题关键．

4．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：

x

……

0

1

2

3

4

……

y

……

m

n

……

其中，___________，___________．

(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．

(3)观察这个函数图象，写出它的两条性质：①___________；②___________．

(4)请根据函数图象，直接写出当方程有解时，m的取值范围___________．

【答案】(1)，；

(2)见解析；

(3)当时，y随x的增大而减小；②当时，y取最大值；

(4)．

【分析】（1）分别求出和时对应的y值即可；

（2）根据表中数据，描点后画出函数图象即可；

（3）根据函数图象，结合增减性和最值写出性质；

（4）根据函数的最大值为得出关于m的不等式，解不等式可得答案．

【详解】（1）解：当时，，

当时，，

∴，，

故答案为：，；

（2）解：如图：

（3）解：由函数图象得：①