第8章 §8.6 直线与椭圆--新高考数学新题型一轮复习课件.pdf

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新高考数学新题型一轮复习课件

第八章

§8.6直线与椭圆

考试要求

1.理解直线与椭圆位置关系判断方法.

2.掌握直线被椭圆所截的弦长公式.

3.了解直线与椭圆相交的综合问题.

内落实主干知识索

探究核心题型

容课时精练引

LUOSHIZHUGANZHISHI

落实主干知识

知识梳理

1.直线与椭圆的位置判断

将直线方程与椭圆方程联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方

程,则直线与椭圆相交⇔Δ0;直线与椭圆相切⇔Δ0;直线与椭圆相

离⇔Δ0.

2.弦长公式

设直线与椭圆的交点坐标为A(x,y),B(x,y),

1122

或|AB|=_______________=______________________,k为直线斜率

且k≠0.

常用

结论

(1)通径的长度为.

(2)过左焦点的弦AB,A(x,y),B(x,y),则焦点弦|AB|=2a+

1122

e(x+x);过右焦点弦CD,C(x,y),D(x,y),则焦点弦|CD|

123344

=2a-e(x+x).(e为椭圆的离心率)

34

(3)A,A为椭圆的长轴顶点,P是椭圆上异于A,A的任一点,

1212

b2

k·k

则.

PA1PA22

a

常用

结论

(4)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,O为原点,M为AB的中点,

则k·k=.

OMAB

(5)过原点的直线交椭圆于A,B两点,P是椭圆上异于A,B的任

一点,则k·k=.

PAPB

(6)点P(x,y)在椭圆上,过点P的切线方程为.

00

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)椭圆通径是所有的焦点弦中最短的弦.()

2

(2)直线y=x与椭圆+y=1一定相交.()

2

(3)直线y=x-1被椭圆+y=1截得的弦长为.()

×

(4)过椭圆上两点A(x,y),B(x,y)的直线的斜率k=.()

1122

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