人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案.docx

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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、单选题

1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???????）

A．B．C．D．

2．一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根

3．抛物线的顶点是（）

A．B．C．D．

4．一元二次方程配方后可变形为（???）

A．B．C．D．

5．已知二次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

6．如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．

8．已知二次函数的图象的顶点是，且经过点，则二次函数的解析式是（）

A．B．C．D．

9．已知关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（）

A．8B．10C．8或10D．6或10

10．二次函数的图象如图所示，对称轴是，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．方程的解是_____．

12．将抛物线向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______．

13．如图，已知点的坐标是，，点的坐标是，，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是______．

14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积（单位：平方米）随矩形一边长（单位：米）的变化而变化．则与之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）

15．若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．

16．如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列结论：①≌；②四边形的面积是；③若，则；④．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解方程：．

18．如图，平面直角坐标系中，画出关于原点对称的，并写出、、的坐标．

19．已知二次函数．

（1）求二次函数的最小值；

（2）若点、在二次函数的图象上，且，试比较的大小．

20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．

（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；

（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？

21．如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）根据图象，写出不等式的解集．

22．已知关于的方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若是方程的一个根，求方程的另一个根．

23．如图，边长为6的正方形中，是的中点，将绕点顺时针旋转得到，是上一点，且，连接．

（1）求证：≌；

（2）求点到的距离．

24．平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．

（1）求点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）当时，的最大值为3，求的值；

（3）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

25．在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；

【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；

【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可