第一部分　考点过关第四章　三角形考点24　锐角三角函数的实际应用.pptx

第一部分考点过关

第四章三角形

B考点突破练

刷提升刷风向考点24锐角三角函数的实际应用

考点24刷提升

考向1仰角、俯角? 图(1) 图(2)12345

??12345

考向2坡度、坡角?(1)求坡角∠CEF的度数；12345

?12345

(2)旗杆AB的高度为多少米？(结果保留根号)??12345

考向3方向角?(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；12345

(1)∵∠NAS＝180°，∴∠CAB＝180°－∠NAC－

∠SAB＝180°－80°－25°＝75°.在△ABC中，∠CAB＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°－75°－45°＝60°.答：行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°.?12345

(2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号).【解】(2)如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.?12345

??12345

考向4实物型4.[2023江苏苏州中考，较难]四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质

解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支

架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在

B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂

(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边

形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD＝BC，DH＝208cm，测

得∠GAE＝60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将

∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或

降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6)12345

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【解】如图(1)，当∠GAE＝60°时，过点C作CK⊥HA，交HA的延长

线于点K.图(1)∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH.∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°.∵点C离地面的高度为288cm，DH＝208cm，∴DK＝288－208＝80(cm)，?12345

如图(2)，当∠GAE＝54°时，过点C作CQ⊥HA，交HA的延长线于

点Q.同理可得，∠CDQ＝∠GAE＝54°.在Rt△CDQ中，CD＝160cm，

∴DQ＝CD·cos54°≈160×0.6＝96(cm).∵96－80＝16(cm)，∴点C离地面的高度升高了，升高了约16cm.图(2)12345

考点24刷风向

5.[2023甘肃武威中考，较难]如图(1)，某人的一器官后面A处长

了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离(图(1)).为避免伤害器官，可利用一

种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通

过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方

案如下：12345

课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图图(1)图(2)说明如图(2)，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器

官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为

∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，

检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN测量数据∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm12345

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin

22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)12345

【解】如图，过点A作AF⊥MN，垂足为F.设BF＝xcm.∵BC＝9cm，∴CF＝BC＋BF＝(x＋9)cm.在Rt△ABF

中，∠ABF＝∠DBN＝35°，∴AF＝BF·tan35°≈0.7xcm.在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，∴AF＝CF·tan22°≈0.4·(x＋9)cm，∴0.7x＝0.4(x＋9)，解得x＝12，

∴AF＝8.4cm，∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm.12345