专题1.2勾股定理精讲精练（12大易错题型深度导练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（原卷版）【人教版】.pdfVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（人教版）

专题1.2勾股定理精讲精练（12大易错题型深度导练）

【目标导航】

【知识梳理】

1.勾股定理：

（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于的平方．

如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．

222222

222c=a+ba=c-bb=c-a

（3）勾股定理公式a+b=c的变形有,,

（4）证明勾股定理时，用几个全等的拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小

图形的面积和化简整理得到勾股定理．

2.勾股定理逆定理：

（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角

形．

说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．

②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的

和等于才能做出判断．

（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是．然后进一步结合其他已知条件

来解决问题．

3.勾股定理的应用：

①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形

的面积等于以的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成是两个正整数的

直角三角形的斜边．

考点1勾股定理

【例1】）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、

E．求AE的长．

【变式训练】

1．（2022春·内蒙古锡林郭勒盟·八年级校考期末）已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角

三角形的周长是（）

533

A．B．3C．3+2D．

22

Rt△∠=90°−=2

2．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）在中，，若，

=3

，则的长为（）

5

A．3B．4C．5D．

4

3．（2022春·广东河源·八年级校考期末）如图，Rt△中，∠=90°，=6，=8，平分∠，

则点到的距离是（）

1213

A．3B．4C．25