人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行——分层作业 (2).ppt

第一章1.4.1第1课时空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行

123456789101112A级必备知识基础练1.如图,在长方体ABCD-ABCD中,CD=CB=1,CC=2,建立如图所示的空间直角坐标系,则下列向量是平面DBC的一个法向量的是()A.(1,2,1) B.(2,-2,1)C.(1,1,1) D.(2,2,1)D

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1234567891011123.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB()A.与坐标平面xOy平行B.与坐标平面yOz平行C.与坐标平面xOz平行D.与坐标平面yOz相交B解析因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以=(0,5,-3),而坐标平面yOz的法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平行.

1234567891011124.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是()A.A1M∥D1PB.A1M∥B1QC.A1M∥平面DCC1D1D.A1M∥平面D1PQB1ACD

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1234567891011125.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系,E为棱BB1的中点,F为棱A1D1的中点,则下列向量中,不能作为平面AEF的法向量的是()A.(-4,1,-2) B.(1,-2,4)C.(2,-2,1) D.(1,2,-2)BCD

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1234567891011126.(多选题)已知平面α过点M(1,,2),其法向量m=(,1,0),则下列点不在平面α内的是()A.S(2,0,0) B.Q(2,0,4)C.R(0,2,) D.T(-2,,1)CD

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1234567891011127.法向量分别是n=(1,-1,2),m=(-2,0,3)的两个平面的位置关系是.?相交且不垂直故向量n,m不平行,即两个平面不平行.因为n·m=-2+6=4≠0,所以向量n,m不垂直,所以两个平面的位置关系是相交且不垂直.

1234567891011122∶3∶(-4)

123456789101112B级关键能力提升练9.(多选题)[2023黑龙江海林高二阶段练习]已知空间中两条不同的直线l,m,两个不同的平面α,β,则下列说法中错误的是()A.若直线l的一个方向向量为a=(1,-1,2),直线m的一个方向向量为b=(2,-2,4),则l∥mB.若直线l的方向向量为a=(0,1,-1),平面α的法向量为n=(1,-1,-1),则l∥αC.若平面α,β的法向量分别为n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),则α∥βD.若平面α经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面α的一个法向量,则u+t=1BCD

123456789101112解析对于A,b=2a,则a∥b,∴l∥m,故A中说法正确;对于B,a·n=0×1+1×(-1)+(-1)×(-1)=0,则a⊥n,∴l∥α或l?α,故B中说法错误;

12345678910111210.对空间向量a,b,有如下说法:①a,b=b,a;②若a⊥平面α,b⊥平面α,且|a|=|b|,则a=b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若a,b都是直线l的方向向量,则a∥b.其中说法正确的是.?①④解析由两向量夹角的定义知①正确;只有a,b同向时才能得出a=b,故②错误;若两向量不相等,但其模可能相等,故③错误;由方向向量定义知④正确.

12345678910111211.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E为线段B1C1的中点.(1)求证:AA1⊥D1E;(2)求平面D1BE的法向量.

123456789101112(1)证明因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,故可得AA1⊥平面A1B1C1D1.又D1E?平面A1B1C1D1,故AA1⊥D1E.(2)解以D为坐标原点,AD,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系.

12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE