人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.4.2 第1课时 距离问题 (3).ppt

;基础落实·必备知识全过关;学习目标;;知识点1点到直线的距离、两条平行直线之间的距离

1.点到直线的距离.

已知直线l的单位方向向量为μ,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.;微思考

1.点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度.由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.如此,点到直线的距离可以转化为平面几何的什么问题?

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2.由于平行线上任一点到另一直线的距离都相等,所以平行线的距离可转化为什么问题?;知识点2点到平面的距离、两个平行平面之间的距离

点到平面的距离

已知平面α的法向量为n,A是平面α内的定点,P是平面α外一点.过点P作平面α的垂线l,交平面α于点Q,则点P到平面α的距离为;微思考

当线面平行时,线上任一点到平面的距离都相等;当面面平行时,平面上任一点到另一平面的距离也都相等.如此,线面距离与面面距离可转化为什么问题?;;问题1已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点.利用这些条件,结合投影向量的定义及勾股定理,可否设计求点P到直线l的距离的基本思路?

问题2向量的坐标运算,凸显空间几何元素的数量特征.类比向量法求点到直线的距离,根据投影向量的定义、向量的坐标运算、勾股定理等,结合几何直观想象,如何求点到平面的距离?;;解以B为坐标原点,BA,BC,BB1分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(4,0,1),C1(0,3,1),B(0,0,0),;规律方法用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点:

(1)不必找点在直线上的垂足以及垂线段;

(2)在直线上可以任意选点,但一般选较易求得坐标的特殊点;

(3)直线的方向向量可以任取,但必须保证计算正确.;;解取线段AC的中点O,连接OS,OB.

∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥BO.

∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,

∴SO⊥平面ABC.

又BO?平面ABC,∴SO⊥BO.;规律方法求点到平面的距离的三种主要方法;;(1)证明如图所示,以B1为原点,分别以B1A1,B1C1,B1B所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设AB=a,

则A1(a,0,0),B1(0,0,0),C1(0,2,0),F(0,1,0),E(0,0,1),A(a,0,4),B(0,0,4),D(0,2,2),;规律方法求两个平行平面的距离,先在其中一个平面上找到一点,然???转化为该点到另一个平面的距离求解.注意:这个点要选取适当,以方便求解为主.;;;1;1;1;1;1;