北京市通州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学 Word版含解析.docx

通州区2023—2024学年第二学期高一年级期中质量检测

数学试卷

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘法求出即可得解.

【详解】依题意，，所以复数在复平面内对应点在第一象限.

故选：A

2.如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对A和B由图即可判断；对C根据菱形性质即可判断；对D，根据向量加法和图形即可判断.

【详解】对A，因为四边形是菱形，则，故A错误；

对B，由图知，故B错误；

对C，因为四边形菱形，则，则，故C正确；

对D，，故D错误；

故选：C.

3.已知向量，.若，则实数（）

A. B.9 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【详解】由题意得，即.

故选：A.

4.为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行调查.已知高三年级有200人，高二年级有240人，高一年级有360人，则高三年级抽取的人数为（）

A.20 B.25 C.30 D.45

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用分层抽样列式计算即得.

【详解】依题意，高三年级抽取的人数为.

故选：B

5.已知样本数据为：，，，，，，，，，.去掉一个最大值和一个最小值后数据与原来的数据相比，下列数字特征的值一定不变的是（）

A.平均数 B.众数 C.极差 D.中位数

【答案】D

【解析】

【分析】由平均数、众数、极差和中位数的定义可直接判断.

【详解】样本数据为，，，，，，，，，，

去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，假设从小到大就是从到，极差和众数可能变化，故BC错；

平均数为，可能变，故A错；

中位数还是按从小到大排序中间两个数的平均数，即，故D正确；

故选：D.

6.已知，，是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的模、数量积的运算律及共线向量直接判断各个选项即可.

【详解】对于A，，而与的方向不确定，不一定有，A错误；

对于B，由，得，即，则，B正确；

对于C，，当时，也成立，C错误；

对于D，，当与的方向相反时，，D错误.

故选：B

7.已知两个单位向量，满足，则，的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先同平方求出，再利用向量夹角公式即可.

【详解】，两边同平方有，

即，解得，则，

又因为，所以.

故选：C.

8.在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据正弦定理分别判断充分性和必要性即可.

【详解】若，则，由正弦定理可知，

则，

则，则可得“”是“”的充分条件，

再由，由正弦定理得，则，则，

则“”是“”的必要条件，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C.

9.如图，在中，是AB的中点，是延长线上一点，且，若，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.

【详解】因为，所以为的中点，又D是AB的中点，

所以，

则，.

故选：B.

10.如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，CD长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理求出，再利用直角三角形边角关系求解即得.

【详解】在中，，，则，

由正弦定理得，则，

在中，，所以.

故选：D

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若复数为纯虚数，则实数_____________.

【答案】1

【解析】

【分析】利用纯虚数的定义直接求出值.

【详解】依题意，，所以.

故答案为：1

12.在中，角，，的对边分别为，，，，，，则_____________，的面积为_____________.

【答案】①.1②.##

【解析】