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（高中试题）江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷（解析版）

（高中试题）江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷（解析版）

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（高中试题）江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷（解析版）

无锡市2023年秋学期高一期终教学质量调研测试

数学

一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.设集合,,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集与交集的运算,可得答案.

【详解】,.

故选：B.

2.已知幂函数,且,则()

A. B. C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由题意,建立方程求得参数,代入可得答案.

【详解】由题意可得：,解得,则.

故选：C.

3.”是”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】解出后者不等式,再根据充分、必要条件的判定即可.

【详解】,即或,解得或,

而前者,显然两者无包含关系,

故”是”的既不充分也不必要条件,

故选：D.

4.函数的部分图象大致为()

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象,知函数存在奇偶性,先判断函数奇偶性,然后根据结合函数值的正负,可得出答案.

【详解】函数,定义域为,,

所以函数为奇函数,则排除AD项;

当时,,,所以有,所以,B项符合条件.

故选：B.

5.已知角的终边过点,则的值为()

A. B. C.-2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的定义求得,再利用诱导公式运算求解.

【详解】由题意可得：,

所以

故选：A.

6.已知函数,则的单调递减区间为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复合函数的单调性求解,注意函数的定义域．

【详解】解得：,

所以的定义域为．

令,其单调增区间为,又在单调递减,

由复合函数单调性知：的单调减区间为．

故选：C．

7.化简,得()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先切化弦,再结合三角恒等变换化简求值.

【详解】

故选：C

8.若关于的方程有四个不同的实数根,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分和两种类型,方程显然成立,时方程化简后利用数形结合的方法画图分析.

【详解】方程有四个不同的实数根,是方程的一个根,

当时方程变形为,这个方程有三个非零实数根,

则函数和的图像有三个不同的交点,如图所示,

显然不成立,

当时,和图像有一个交点,

则需要和的图像有两个不同的交点即可,

由,得,由,得,

所以时,和的图像有两个不同的交点.

综上,关于的方程有四个不同的实数根,则实数的取值范围是.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：

方程的根与函数图象交点间的关系,将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题,数形结合解决问题是解决本题的关键.

二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.已知全集为,则下图阴影部分表示正确的为()

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】结合交集补集的定义,和韦恩图的性质,直接判断.

【详解】阴影部分中的元素,满足且,

所以阴影部分可表示为或.

故选：AC

10.若正实数x,y满足,则()

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为1 D.的最大值为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意利用基本不等式逐项分析求解.

【详解】因为正实数x,y满足,

对于选项A：因为,当且仅当时,等号成立,

所以的最大值为,故A正确;

对于选项B：因为,

当且仅当,即时,等号成立,

所以的最小值为8,故B错误;

对于选项C：因为,当且仅当时,等号成立,

所以的最小值为,故C错误;

对于选项D：因为,当且仅当时,等号成立,

即,可得,所以的最大值为,故D正确;

故选：AD.

11.已知函数,把的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,以下说法正确的是()

A.是图象的一条对称轴

B.的单调递减区间为

C.的图象关于原点对称

D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】求的对称轴方程和单调递减区间,验证选项AB;求的解析式,由奇偶性判断对称性,