（高中试题）江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题（解析版）.docx

（高中试题）江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题（解析版）

（高中试题）江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题（解析版）

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（高中试题）江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年高一上学期1月期末学情调研数学试题（解析版）

2023年秋学期高一年级期末学情调研

数学试题

时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合,,则()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的概念,求解即可得出答案.

【详解】根据交集的概念可得,.

故选：B.

2.已知扇形的半径为2,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的周长为()

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出扇形的弧长,进而即可得出答案.

【详解】由已知可得,扇形的半径,圆心角的弧度数,

所以,扇形的弧长为,

扇形的周长为.

故选：D.

3.若,则”是”的()

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据充分条件和必要条件的定义,结合对数的性质即可判断.

【详解】若,则和无意义,得不出,

若,则,可以得出,

所以”是”的必要不充分条件,

故选：D.

4.已知角的终边过点,且,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出点到坐标原点的距离,再利用三角函数的定义即可求解.

【详解】设,

由三角函数的定义可得：,

整理可得：,

因为,

所以,

故选：C

5.在下列区间中,函数的零点所在的区间为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数在上单调递增,由,利用零点存在定理可得结果.

【详解】因为函数在上连续单调递增,

且,

所以函数的零点在区间内,故选C.

【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,属于简单题.应用零点存在定理解题时,要注意两点：(1)函数是否为单调函数;(2)函数是否连续.

6.已知,则等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由诱导公式化简后即可求值．

【详解】＝-sin[]＝

故选C．

【点睛】本题主要考查了三角函数诱导公式的应用,属于基础题．

7.设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,若,,,则的大小关系是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由可得函数的周期为2,再利用周期和偶函数的性质将,,转化使自变量在区间上,然后利用在上单调递增,比较大小

【详解】解：因为,所以,

所以函数的周期为2,

因为函数是定义在上的偶函数,

所以,

,

因为,在上单调递增,

所以,

所以,

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性,单调性和奇偶性的应用,解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间上,然后利用在上单调递增,比较大小,属于中档题

8.取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留剩下的更短的四段;;将这样的操作一直继续下去,直至无穷,由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下,得到一个离散的点集,称为康托尔三分集.若在第次操作中去掉的线段长度之和不小于,则的最大值为()

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】可分析得到第次操作去掉的线段长度之和为,即,解指数不等式,利用估计即可

【详解】第一次操作去掉的线段长度为,第二次操作去掉的线段长度之和为,第三次操作去掉的线段长度之和为,,第次操作去掉的线段长度之和为,

由题意可知,,则,则,

所以,即,

又,带入上式,可得

故选：C

二、多项选择题(本大题共4小题.每小题5分共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知,,且,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】由基本不等式,对A进行判断;用1”的代换,可得,然后利用基本不等式判断B;由基本不等式得,可以判断C;由重要不等式变形,,,可判断D

【详解】解：对于A,因为,所以(当且仅当时取等号),

所以,(当且仅当时取等号),所以A正确;

对于B,因,

当且仅当时取等号,所以B正确;

对于C,因为,

当且仅当时取等号,所以C错误;

对于D,因为,所以,所以,