人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第2章 函数的概念与性质 第7节 函数的图象.pptVIP

第七节函数的图象第二章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.1.作函数的图象2.函数图象的辨识3.函数图象的应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算

强基础增分策略

1.利用描点法作函数图象的流程

2.函数图象间的变换(1)平移变换y=f(x)-k

微点拨对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.左加右减只针对x本身,与x的系数无关;上加下减指的是在f(x)整体上加减.

(2)对称变换微点拨y=ax(a0,且a≠1)的图象y=logax(a0,且a≠1)的图象.函数y=-f(-x)的图象

微思考1函数f(x)的图象关于直线x=a对称,则f(x)满足什么条件?微思考2若函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于点(a,b)对称,求f(x),g(x)的关系.提示:f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x).提示:g(x)=2b-f(2a-x).

(3)伸缩变换

常用结论1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)?函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称?f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x)?f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称.

2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)?函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称?f(a+x)=-f(a-x)?f(x)=-f(2a-x)?f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称?f(a+x)=2b-f(a-x)?f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点对称.

3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.

增素能精准突破

考点一作函数的图象典例突破例1.分别画出下列函数的图象:

解:(1)首先作出y=lgx的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图①所示(实线部分).(2)将y=2x的图象向左平移1个单位,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图②所示.

突破技巧作函数图象的常用方法直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出图象变换法变换包括平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换描点法当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质

对点训练1作出下列函数的图象:解:(1)当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图①.(2)y=2x+2的图象是将y=2x的图象向左平移2个单位长度.其图象如图②.

考点二函数图象的辨识(多考向探究)考向1.知式判图典例突破

答案:B解析:函数f(x)的定义域为{x|x≠0},

对点训练2(2021贵州贵阳模拟)函数g(x)=的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象,则f(x)的图象大致为()

答案:D

考向2.知图判式典例突破例3.(2021山西怀仁期末)已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可能是()

答案:D解析:由图可得f(x)的图象关于y轴对称,即f(x)为偶函数.故f(x)为奇函数,与图象不符,故排除C;经分析,D符合要求,故选D.

答案:D解析:由图易知,图象关于原点对称,故对应函数为奇函数.

突破技巧函数图象的识别方法特殊点法根据已知函数的