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六年级下册期末复习重难点及方法指导——“数与代数”
“数与代数”方面的内容很多。为了便于复习,教材按数的认识、
常见的量、数的运算、式与方程、正比例和反比例等五节编排。而且,
数的认识还分成整数与小数、分数与百分数两段,数的运算又分成四
则计算、混合运算与运算律、解决问题的策略与方法三段进行复习。
《标准(2011年版)》把“数与代数”部分的教学内容分成数的
认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律
等六部分,本单元教材分五节复习“数与代数”的知识,把探索规律
分散着陆续安排,显然和《标准(2011年版)》的要求是一致的。教
学时,应该经常对照《标准(2011年版)》规定的内容与要求,检查、
评价教学效果,调控复习内容的宽度与深度。
(一)回忆学过的数,沟通整数、小数、分数以及百分数的联系,
突出数的意义和计数方法,加强数的应用,重视发展数感
在一至四年级的教材中,主要教学整数(严格地说是自然数),
还初步教学小数与分数。五、六年级的教材初步教学负数,着重教学
小数、分数和百分数。“数的认识”复习各种形式的数的意义,帮助
学生形成清晰的数概念。前面已经说过,由于数的认识涉及的内容很
多,教材分整数与小数、分数与百分数两段逐步复习。
1.把整数与小数放在一起复习,是因为它们都采用十进制计数法。
整数、小数的数位顺序表中,既有整数的计数知识,也有小数的
计数知识,许多计数知识是相通且大同小异的,应该形成有较高概括
度的计数观念。教材提出问题“你了解整数和小数的哪些知识?”引
导学生回忆整数、小数的意义与计数方法。关于整数,小学数学没有
给出定义,通常用举例的方式说明什么样的数是整数。如一至四年级
陆续教学的“0、1、2、3……都是自然数,也是整数”;后来教学的
“-1、-2、-3……等负数也是整数”。关于小数,五年级教材中曾经归
纳出“一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表
示千分之几……”这是小学生理解的小数意义。所以,学生回忆整数和
小数的知识,一般会像“番茄”“辣椒”“萝卜”等卡通那样,采用
列举的方式,说出自己的认识。“练习与实践”第3题,要求学生解
释五个小数各表示的意义,把0.6说成十分之六、0.08说成百分之八、
0.145说成千分之一百四十五,就是对小数意义很具体的描述。
在简单回忆整、小数知识的基础上,教材提出“整数和小数的计
数单位,相邻计数单位之间的进率都是几”“读、写整数和小数要注
意什么,怎样比较整数和小数的大小,怎样求一个数的近似数”“一
个数的因数有什么特点,一个数的倍数呢”等问题,引导学生抓住重
点内容,深入回忆有关知识。
整数和小数都是采用十进制计数法,回忆有关知识,应整理计数
单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率,再现整数、小数
的数位顺序表。十进制计数法有两个要点:一是相邻两个计数单位之
间的进率都是10,如10个一是1个十、10个十分之一是1个一、10
个百分之一是1个十分之一等;二是“位值原则”,即哪一位上的数
是几,就表示几个相应的计数单位。“练习与实践”第2题,涉及的
主要内容就是计数法的“位值原则”,百位上的“2”表示2个百、十
分位上的“2”表示2个十分之一……
读、写整数和小数的注意点比较多。就整数的读、写来说,有分
级读、写,从高位到低位依次读、写,数中间“0”的读、写,数末尾
“0”的读、写等。就小数的读、写来说,有先读整数部分、后读小数
部分的次序,而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。如果让学
生抽象地说出读、写数的注意点,难度较大,也没有必要。教材的要
求是“举例说说”,即对着具体的整数或小数,说说怎样读、写。教
学可以先引导学生说出一些整数、一些小数。说出的整数中,有位数
较少的,有位数较多的;有数里无“0”的,有数里出现“0”的。通
过一一读出各数,回忆、整理整数的读法。
从本质上看,比较整数、小数的大小,是比较数的组成。“练习
与实践”第5题,练习小数的组成、整数的组成,既加强对整、小数
的认识,体验其意义,也为比较数的大小打下知识基础。
求一个数的近似数,包括求整数的近似数和求小数的近似数。求
整数的近似数,通常是舍去“万位”或“亿位”后面的尾数;求小数
的近似数,通常是保留若干位小数。求整数或小数的近似数,一般采
用“四舍五入法”。
“练习与实践”第8题,利用一些有现实意义的多位数,把读数、
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