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第二讲初等数学模型2.1公平的席位分配2.2录像机计数器的用途2.3实物交换2.4核军备竞赛2.5量纲分析与无量纲化2010-2011数学建模选修课
2.1的席位公平分配三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20个席位，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。引例现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配。若增加为21席，又如何分配。对丙系不系别学生比例20席的分配21席的分配公平！！比例加惯例分配法对丙系公平吗人数（%）比例结果比例结果甲10351.510.31010.81511乙6331.56.366.6157丙3417.03.443.5703总和200100.020.02021.00021
一、Q值分配方法（1）衡量公平分配的数量指标人数席位当p/n=p/n时，分配公平1122A方p1B方p2n1n2若p/np/n，对A不公平1122此时定义：称A对B的相对不公平度可类似地定义r(n,n)B12中心思想：降低相对不公平度分配方案越公平r或r就越小AB
（2）建立公平分配的数学模型:动态思想设A,B已分别有n,n席，若增加1席，问应分给A,还是B12我们不妨设分配开始时p/np/n，即对A不公平11221）若p/(n+1)p/n，显然这席应给A讨论以下情况11222）若p/(n+1)p/n，应计算r(n+1,n)1122B123）若p/np/(n+1)，应计算r(n,n+1)1122A12若r(n+1,n)r(n,n+1),则这席应给AB12A12若r(n+1,n)r(n,n+1),则这席应给BB12A12会有p/n＜p/(n1122+1)情况出？不会！
当r(n+1,n)r(n,n+1),该席给AB12A12r,r的定义AB该席给A定义该席给Q值较大的一方优势：我的Q值我做主推广到m方分配席位Q值分配方法该席给Q值最大的一方
二.引例中三个系用Q值方法重新分配席位根据前面的分析可知“前19席”的分配结果是：甲系10席，乙系6席，丙系3席。甲系：p=103,n=10用Q值方法分配11乙系：p=63,n=622第20席和第21席丙系：p=34,n=333第20席第21席Q最大，第20席给甲系1Q最大，第321席给丙系Q值方法分配结果甲系11席，乙系6席，丙系4席
两种分配法的结果比较Q值分配法系别学生比例比例惯例分配法人数（%）20席21席20席21席甲10351.510111111乙6331.567丙3417.043总和200100.0202166342021Q值分配法可以做到绝对公平吗？很遗憾，不能！
“公平正义比太阳还要有光辉”——温家宝十一届全国人大三次会议
学生练习与实践l学校共1000学生，235人住在A栋，333人住在B栋,432人住在C栋,学生要组织一个十人的委员会，试用比例分配方法，d’Hondt方法和Q值方法分配各栋的委员数，并比较结果。d’Hondt方法：有k个单位，每单位的人数为Pi,总席位数为n，用自然数1，2，3，……分别除每单位的人数，从所得的数中由大到小取前n个，（这n个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n个数中哪个单位有几个所分席位就有几个。
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