小升初典型奥数：方阵问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

方阵问题

方阵问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单方法技巧

知识清单方法技巧

将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．

数量关系：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数﹣1）×4

每边人数＝四周人数÷4+1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2

内边人数＝外边人数﹣层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？

【答案】49人。

【分析】小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，由此可得小莉所在的行有4+4﹣1＝7（人），小莉所在的列有4+4﹣1＝7（人），这是一个7行、7列的方阵，方阵总人数＝方阵行数×方阵列数；据此解答即可。

【解答】解：（4+4﹣1）×（4+4﹣1）

＝7×7

＝49（人）

答：这个方阵一共有49人。

【点评】小莉所在列的人数就是这个方阵的行数，小莉所在行的人数就是这个方阵的列数，求出小莉所在行和列的总人数是解答本题的关键。

例题2：琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？

答：玲玲的班级一共有48位同学。

【答案】48。

【分析】自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，一共有6排，每横排有8位同学，据此用乘法解答即可。

【解答】解：8×（5+1）

＝8×6

＝48（位）

答：玲玲的班级一共有48位同学。

故答案为：48。

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。

例题3：学校举行队列表演，一共有12个方队，每个方队排成6行，每行6人，最外圈的同学持花束，其余同学手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同学各有多少人？

【答案】见试题解答内容

【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈持花束的人数，再和每个方队的总人数相减求出持彩旗的人数．最后再求12个方队中手持花束和手持彩旗的同学人数；据此解答即可．

【解答】解：6×6＝36（人）

4×6﹣4＝20（人）

36﹣20＝16（人）

20×12＝240（人）

16×12＝192（人）

答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人．

【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．

例题4：红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？

【答案】16人，256人。

【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。

【解答】解：60÷4+1

＝15+1

＝16（人）

16×16＝256（人）

答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有256人。

【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。

第三部分

第三部分

高频真题

1．在2019年举行的庆祝中华人