12.3　角的平分线的性质　课件　2024-—2025学年人教版数学八年级上册.pptx

12.3角平分线的性质（一）;温故知新;角平分线的定义：;O;在△ADC和△ABC中，;尺规作图;角平分线有什么性质呢？

OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，;角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等;已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E;∵OC是∠AOB的平分线,

且PD⊥OA,PE⊥OB

∴PD=PE

(角的平分线上的点到角的两边距离相等);题设和结论;1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.;2:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为__________.;B;例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。;1、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等;丰收乐园;回味无穷;;;再见;2：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。;3、如图:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB;3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。

求证：△DBE的周长等于AB。;如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？

;;练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．;练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.