14.3.1 提公因式法课件2024-2025学年人教版数学八年级上册 .pptx

法3.2提公因式

1.理解公因式的概念，并会找出多项式的公因式。2.会用提公因式法分解因式。3.主动参与到探索过程中去，培养全面观察问题、分析问题、逆向思维的能力。

复习回顾1、什么是因式分解？2、下列从左到右的变化中，因式分解的个数是？①8x2y2z=2xy·4xyz③x4-16=(x2+4)·(x+2)(x-2)④x-xy2-y=x-y(xy-1)②y-x=(x+y)(y-x)

3、你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达他们之间的关系？①a+b与b+a②a-b与b-a③(a-b)2与(b-a)2④(a-b)3与(b-a)3

探究新知1、公因式的定义：（1）下列每个式子含字母的因式有哪些？xyxzxwxy的因式有x,y,...xz的因式有x,z,...xw的因式有x,w,...

探究新知由此可以看出，xy,xz,xw有公共因式x几个多项式的公共因式称为它们的公因式

探究新知你能指出下面多项式中各项的公因式吗？①-12x2y+18cy-15y②πr2h+πr2③2x5y2-4x4y3

探究新知你能指出下面多项式中各项的公因式吗？①-12x2y+18cy-15y②πr2h+πr2③2x5y24x4y3-3yπr22x4y2奖

总结归纳提公因式的步骤第一步若各项系数是整数，取系数的最大公约数第二步取相同的字母，字母的指数取较低的第三步所有这些因式的乘积即为公因式

做一做2.提公因式法（1）计算想x(y+z+w)=xy+xz+xw由计算结果，你会把多项式因式分解吗？分解的依据是什么？它有什么特点？

利用乘法的分配律可以把多项式xy+xz+zw因式分解为x(y+z+w),它的特点是把各公因式的提出来，放到括号外面。像上面那样，如果一个多项式各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做、。提公因式法

巩固新知例1把多项式5x2-3xy+x因式分解5x2-3xy+x=x(5x-3y+1)

巩固新知例2把多项式4x2-6x因式分解解4x2-6x=2x(2x-3)

巩固新知例3把多项式8x2y4-12xy2z因式分解解8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-(4xy2)·3z=4xy2(2xy2-3z)