中职-《工程数学基础》第8章.pptVIP

第8章概率与数理统计初步

8.1随机事件

8.2概率

8.3随机变量及其分布

8.4随机变量的数字特征

8.5统计量与统计特征数

8.6参数估计

8.7假设检验

8.8一元线性回归分析与相关分析

8.1随机事件

8.1.1随机现象

8.1.2随机事件的定义

8.1.3事件的关系与运算

1.事件的关系

2.事件的运算

8.1.1随机现象

1.确定性现象:例如，向上抛一颗石子必然下落；

同性电荷必定相互排斥；在一个大气压下60度的

水必定不会沸腾，等等.

2.随机现象:例如，抛一枚硬币结果可能是正面朝上、

也可能是反面朝上；用同一门炮向同一目标射击的弹

着点不尽相同，等等.

注：这类现象有一个共同特点：即在个别试验中其

结果呈现出不确定性,而在大量重复试验中其结果又

具有某种规律性——统计规律性.

3.概率论与数理统计具有广泛的应用.返回



8.1.2随机事件的定义

随机试验(三个特征):

(1)可以在相同的条件下重复地进行;

(2)每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确所有可能

的结果;

(3)进行一次试验之前不能确定会出现哪个结果。

随机试验E的每一个可能出现的基本结果称为一个样本点,用

字母表示.而试验E所有可能的基本结果的集合称为试验E的样

本空间，用字母表示.换句话说,即样本空间就是样本点的全体

构成的集合,样本空间的元素就是试验E的每个可能的基本结果.

在一次试验中可能发生也可能不发生的结果,统称为随机

事件，通常用英文字母A，B，C…或A1,A2…表示.

随机事件例子

例1：已知一批产品供30件，内含正品26件，次品4件，进

行从中一次取出5件的试验.则

Ai={恰有i件次品},(i=0，1，2，3，4)；

B={最多有三件次品}；

C={正品不超过2件}

等都是随机事件，它们在一次试验中可能发生也可能不发生.

例2：掷一粒骰子，观察它出现的点数。可能的结果1，2，

3，4，5，6，从而样本空间为：

={1,2,3,4,5,6}。



在理论上,我们称试验E所对应的样本空间的子集

为E的随机事件，简称事件.在一次试验中,当这一子

集中的一个样本点出现时,就称这一事件发生.

样本空间的仅包含一个样本点的单点子集也是

一种随机事件,这种事件称为基本事件.由若干个基本

事件复合而成的事件称为复合事件.

样本空间包含所有的样本点,它是自身的

子集,在每次试验中它总是发生,称为必然事件,仍

记为.空集不包含任何样本点,也是样本空

间的子集,在每次试验中都不发生,称为不可能

事件.

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8.1.3事件的关系与运算

1.事件的关系

（1）事件的包含与相等

若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件

B包含事件A,或称事件A包含在事件B中,记作

BA或AB

若AB且AB,即A=B,则称A与B相等.

B

ΩA

（2）事件的和（或并）

AB

Ω

（3）事件的积（或交）

AB

Ω

AB

（4）事件的差

AB

Ω

AB

（5）互不相容事件

Ω

AB

补充点

事件的并、交和互不相容事件可推广到n

个事件间的关系.

现就互不相容事件叙述如下：在一次事件

A,A,...,A

中，如果n个事件12n两两互不相

容，则称A1,A2,...,An是互不相容的事件组.

如果互不相容的事件组A