高中数学：8.4 8．4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

浙江良品图书有限公司精彩三年课程探究与巩固数学必修第二册2022第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8．4.2空间点、直线、平面之间的位置关系[课程目标]1.掌握空间中直线与直线的位置关系；2.理解异面直线的概念；3.理解直线与平面位置关系的定义；4.理解平面与平面位置关系的定义．知识点一空间两直线的位置关系1．异面直线(1)定义：把不同在___________平面内的两条直线叫做异面直线．(2)画法：(通常用平面衬托)任何一个2．空间中两条直线的位置关系一个没有没有[研读](1)由异面直线的定义知异面直线既不相交，也不平行．(2)分别在不同平面内的两条直线，不一定是异面直线，如下图，虽然有a?α，b?β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．?【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)分别在两个平面内的直线一定为异面直线．()(2)若两条直线不相交，则一定平行．()(3)两条直线若不是异面直线，则必相交或平行．()(4)两条直线无公共点，则这两条直线平行．()××√×知识点二空间中直线与平面的位置关系无数个一个没有a?αa∩α＝Aa∥α【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)若直线a在平面α外，则a∥α.()(2)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．()(3)如果两条直线平行于同一平面，那么这两条直线平行．()(4)一条直线与一个平面相交，则这条直线与这个平面内任意一条直线不平行．()×××√位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线图形表示符号表示____________________________知识点三平面与平面之间的位置关系α∥βα∩β＝a[研读](1)判断面面位置关系时，要利用好长方体(或正方体)这一模型．(2)画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).(1)两个平面相交，这两个平面内的直线也相交．()(2)两个平面平行，则分别在这两个平面内的直线平行或异面．()(3)一条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行.()(4)若a?α，b?β，且α∩β＝l，则a，b不可能是异面直线．()?×√××例1若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题中正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交D[规律方法]1．判断空间中两条直线位置关系的方法：(1)全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别关注异面直线．(2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系．2．判定两条直线是异面直线的方法：(1)证明两条直线既不平行又不相交．(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．用符号语言可表示为A?α，B∈α，B?l，l?α，则AB与l是异面直线(如图).?活学活用如图，在正方体ABCD--A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为__________．(把正确结论的序号都填上)③④例2下列命题中，正确命题的个数是()①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α④如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.A．0 B．1 C．2 D．3C【解析】如图，在正方体ABCD--A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，A′D′∥平面BCC′B′，但AA′与A′D′相交，故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥