人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第1课时 用空间向量研究距离.ppt

第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1课时用空间向量研究距离

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升

【课标要求】能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题.

01基础落实·必备知识全过关

知识点1点到直线的距离、两条平行直线之间的距离?

名师点睛点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.

过关自诊?（1）直线上的任意一点到该直线的距离是0. ()√（2）直线外一点到该直线的距离就是该点与直线上任意一点连线的距离. ()×

??

知识点2点到平面的距离、两个平行平面之间的距离?

名师点睛?

过关自诊1.怎样求线面距离、面面距离？提示线面距离、面面距离都可以通过一定的方法转化为点到平面的距离求解.

??1?

????

??????

02重难探究·能力素养全提升

探究点一利用空间向量求点线距????

??

???

规律方法用向量法求点到直线的距离时需注意以下几点：（1）不必找点在直线上的垂足以及垂线段;（2）在直线上可以任意选点，但一般选较易求得坐标的特殊点；（3）直线的方向向量可以任取，但必须保证计算正确.

探究点二利用空间向量求点面距??

??

规律方法求点到平面的距离的三种主要方法方法一作点到平面的垂线,点到垂足的距离即为点到平面的距离方法二在三棱锥中用等体积法求解方法三

?A??

根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系,?

探究点三转化与化归思想在求空间距离中的应用??

??

??

??

规律方法求两个平行平面间的距离，先在其中一个平面上找到一点，然后转化为该点到另一个平面的距离求解.注意：这个点要选取适当，以方便求解为主.

?C?

???

???

?

1.知识清单：（1）点到直线的距离；（2）点到平面的距离；（3）直线到平面的距离；（4）两平行平面间的距离.2.方法归纳:数形结合、转化法.3.常见误区:（1）容易对距离公式理解不到位,在使用时不注意条件的限制；（2）容易对公式推导过程的理解不清晰.