数学人教版九年级上册专题 二次函数存在性问题 --等腰三角形.pdfVIP

《二次函数存在性问题-等腰三角形》

教学设计

一、教学内容：

《二次函数存在性问题-等腰三角形》是人教版九年级上册教科书第22.3课《实际问题与二

次函数》的拓展，属于函数与几何综合题，本课安排在该教材中二次函数综合第3节课时。

《二次函数存在性问题-等腰三角形》是“动态几何中的二次函数问题”，以图形的运动变化

为背景，其背景图形是等腰三角形，其运动方式是单个动点。解决其问题的核心是：探索变

量之间的对应关系（变化规律），掌握等腰三角形两腰相等的线段长度在二次函数图形变化

中的计算方法是解决动态问题的杀手锏。

二、学生分析：

一方面，纵观广东省近八年中考数学压轴题都是“动态几何中的函数问题”,中考第二轮复习

时基本都是采用专题方式推进，初中数学专题复习课往往是针对某一类重点题型、重要知识

板块或者某一种比较突出的思想方法等组织展开专题复习、专题研究.培养学生思维的灵活

性和发散性，进而提高学生综合运用知识的能力.

另一方面，解决这类问题需要灵活运用数学思想方法，培养学生数形结合思想、分类讨论思

想、转化思想。存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题.这类问题的知识

覆盖面广，综合性强，题意构思巧妙，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要

求都比较高。

三、教学思想：

二次函数的存在性问题—等腰三角形属于中考压轴题中的经典题型，作为专题课非常有

探讨价值.结合现阶段学生的实际情况，基于对该内容题型特点的分析，并立足于学生的整

体水平提升，我将设计教学思想运用为：数形结合思想、数学建模思想、分类讨论思想、

转化思想、函数与等腰三角形思想。

四、教学目标：

1．知识与技能：

通过对二次函数存在性问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义，

拓宽学生的思维和视野；提高学生综合运用知识的能力.考核学生中考优秀数学素养的必备

环节。

2．数学思考：

学生能对图形情境中的数学信息作出合理的分析，能用二次函数、等腰三角形来描述和刻画

现实事物间的函数关系与几何图形的动态问题.

3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题

“数学化”的过程.

4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，

同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识

五、教学重点和难点

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1、教学重点：二次函数存在性问题与等腰三角形的综合运用、。

2、教学难点：如何在动态几何中的二次函数问题，探索变量之间的对应关系（变化规律）、

探索变化过程中的某种瞬时状态。

六、教学准备：

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题.这类问题的知识覆盖面广，

综合性强，题意构思巧妙，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求都比较高，

而二次函数的存在性问题属于中考压轴题中的经典题型，作为专题非常有探讨价值.结合现

阶段学生的实际情况，基于对该内容题型特点的分析，并立足于学生的整体水平提升，我将

设计思路定位为宽入口、低起点、高落点，可拓展、能延伸，进行问题设计，通过二次函数

的性质与图形进行复习，并对等腰三角形的内容进行巩固，为进入二次函数存在问题与等腰

三角形的综合问题做铺垫。让学生有足够的心里准备，对函数图形与几何图形信息的分析和

处理探索是本节课的重心，激发学生的探索欲望。最后是学生对发现的问题进行处理和分类。

教师给予肯定和引导，就很好地完成本节课的教学任务。拉近了师生之间的情感关系和信任，

然后在课堂上与其它同学交流学习所得。处理中压轴题的心得体会。

为了巩固所学知识，我在课件上结合本课所学的知识体系，设计一些适合学生实际情况的

问题，构成本课最后一个环节：课堂小结和作业—《二次函数存在性问题面积最值问题》，

以提高学生综合素质。为下一个专题复习做好了很好的过渡和提高。

七、教学过程：

1、有效度的问题呈现：从一个简单问题切入，作为教学的起点

要使问题呈现有效度，必须认真考虑问题的选取和整体设计.我们决定由一条抛物线切入本

专题复习，让抛物线解析式统领全局，像一粒种子一样自然地生长发芽，贯穿这节课问题设

计的始终，且确保内容紧凑、环环相扣；微观上则贯穿“点→线→面”的设计思路，一路设问，

承前启后，使所解决的问题都能成为后续问题的生长点.

在这个环节，我们的问题设计经历了“解析式→求点坐标→求线段长→判断形状→计算面积”

的思维过程，以此确保低起点、宽入口，步步为营，层层推进，一脉相承