数学中考圆压轴题专项训练.pdfVIP

中考圆压轴题专项训练（2018年中考：圆真题实训）

1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCDOACBDBCABADA

内接于⊙，与为对角线，∠＝∠，过点

AEBCCD

作∥交的延伸线于点

E．（1）求证：EC＝AC．

（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．

解：（1）证明：∵BC∥AE，

ACBEAC

∴∠＝∠，

ACBBAD

∵∠＝∠，

EACBAD

∴∠＝∠，

EADCAB

∴∠＝∠，

ADEADCADCABC

∵∠+∠＝180°，∠+∠＝180°，

ADEABC

∴∠＝∠，

EADADEEBACABCACB

∵∠+∠+∠＝180°，∠+∠+∠＝180°，

EACBEAC

∴∠＝∠＝∠，

∴CE＝CA．

（2）解：设AE交⊙O于M，连结DM，作MH⊥DE于H．

EADCAB

∵∠＝∠，

∴＝，

∴DM＝BC＝10，

MDEMDCMDCMAC

∵∠+∠＝180°，∠+∠＝180°，

MDECAM

∴∠＝∠，

ECAE

∵∠＝∠，

EMDE

∴∠＝∠，

MDMEMHDE

∴＝＝10，∵⊥，

∴EH＝DH，

ADBACBBADE

∵∠＝∠＝∠＝∠，

∴cos∠E＝＝，

∴EH＝4，

∴DE＝2EH＝8．

OABCODEABAC

2．（2018?河池）如图，⊙的直径为，点在⊙上，点，分别在，的延伸

DEAEEACDE

线上，⊥，垂足为，∠＝∠．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

（1）证明：连结OC，

DEAE

∵⊥，

E

∴∠＝90°，

EDCECD

∴∠+∠＝

ACDE

90°，∵∠＝∠，

ADCE

∴∠+∠＝

OCOA

90°，∵＝，

AACO

∴∠＝∠，

ACODCE

∴∠+∠＝90°，

OCD

∴∠＝90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙