数列求和精选难题、易错题(含答案).pdfVIP

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1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。

（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；

（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列

的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。

解：（1）由题意，当时，有

两式相减，得即：（）

当时，是等比数列，要使时是等比数列，

则只需，从而得出

（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，

①

可得②

得

（3）由（2）知，

，，

，数列递增

由，得当时，数列的“积异号数”为1。

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2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；

（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？

证明你的结论．

解：（Ⅰ）∵，

由，∴，

又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，即；

（Ⅱ），

∴

，

∴，即n的最小值为5；

（Ⅲ）∵，

若，，成等比数列，

即

由已知条件得，∴，

∴，

∴上式可化为，

∵，∴，

∴，

∴为奇数，为偶数，

因此不可能成立，

∴，，不可能成等比数列．

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3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，

b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15

（1）求{an}，{bn}的通项公式。

（2）若数列{cn}满足求数列