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黄冈市2024年高三年级9月调研考试
数学
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号,考场号,座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将答题卡上交.
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解二次不等式得出集合,利用函数的值域得出集合,再由交集的定义得出答案.
【详解】∵,∴,
∴,又∵,∴,
,∴,即,
∴.
故选:A
2.复数,则z的虚部为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算,化简复数,进而可求虚部.
【详解】,
故的虚部为,
故选:B
3.若,则()
A. B.43 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由诱导公式计算出,在代入正切二倍角公式即可.
【详解】原方程可化为,故.
故选:D
4.若向量,则向量在向量上的投影向量为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.
【详解】解:因为向量,
则向量在向量上的投影向量为:.
故选:B
5.若,且,则的最小值为()
A.20 B.12 C.16 D.25
【答案】D
【解析】
【分析】利用,结合基本不等式可求和的最小值.
【详解】因为,所以,
所以
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为.
故选:D.
6.已知的内角所对的边分别为,,下面可使得有两组解的的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据,即可得到答案.
【详解】要使得有两组解,则,又,得到,
故选:D.
7.设是定义在R上的两个函数,若,有恒成立,下列四个命题正确的是()
A.若?x是奇函数,则也一定是奇函数
B.若是偶函数,则?x也一定是偶函数
C.若?x是周期函数,则也一定是周期函数
D.若?x是R上的增函数,则在R上一定是减函数
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件,依据函数的奇偶性,通过反例,可判断AB;根据周期性的定义可判断C,根据函数单调性的定义,结合不等式的性质可判断D
【详解】对于A,令,对可得;而此时不是奇函数,故错误;
对于B,令,是偶函数,对可得,此时?x为奇函数,故错误;
对于C,设?x的周期为,
若,有恒成立,
令,,则,
因为,所以,所以,
所以函数y=gx
对于D,设,?x是R上的增函数,所以,
又即为
即为,
所以函数也都是R上的单调递增函数,故错误.
故选:C
8.已知向量,且,则与夹角的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先得到的夹角为,设,,故,设,由得到,设,设夹角为,表达出,换元后得到,由对勾函数性质得到其值域,从而确定,得到夹角最大值.
【详解】因为,所以,解得,故,
设,,则,
设,则,
则,即,
设,
设夹角为,则,
令,则,
则,令,则,
则,
其中在上单调递减,在上单调递增,
当时,取得最小值,最小值为,
当或3时,取得最大值,最大值为1,
故,
由于在上单调递减,故,
与夹角的最大值为.
故选:A
【点睛】平面向量解决几何最值问题,通常有两种思路:
①形化,即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题,然后根据平面图形的特征直接进行求解;
②数化,即利用平面向量的坐标运算,把问题转化为代数中的函数最值与值域,不等式的解集,方程有解等问题,然后利用函数,不等式,方程的有关知识进行求解.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项ABD,利用不等式性质计算即可,选项C,因为可正可负,所以不容易化简解决,一般当乘或除以一个不知正负的数,基本上错误,我们只需要找反例即可.
【详解】因为,所以,故A正确;
因为,所以,故B正确;
因为,不妨令,得,此时,故C错误;
因为,所以,故D正确.
故选:ABD
10.已知函数的图象过点和,且满足,则下列结论正确的是()
A. B.
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