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异分母方程练习题
解答异分母方程练习题
异分母方程是初等代数中的一种常见问题，解这类方程需要通过找
到方程中各项的最小公倍数，进行通分，进而消去分母，从而得到关
于未知数的一元方程。下面，我们将通过练习题来详细说明异分母方
程的解法。
练习题一：
解方程：
1/2x+1/3y=2
1/4x-1/5y=-1
解法一：
首先，我们观察到分母2、3、4和5之间的最小公倍数为60。因此，
我们可以将两个方程同时通分，得到：
30/60x+20/60y=2
15/60x-12/60y=-1
接下来，将方程化简为一元方程：
1/2x+1/3y=2
1/4x-1/5y=-1
解法二：
我们也可以采用消元法解这道题。首先，将第一个方程中的1/2x和
1/3y转化为具有相同分母的形式。我们可以将1/2x转化为3/6x，将
1/3y转化为2/6y，于是原方程可以写为：
3/6x+2/6y=2
1/4x-1/5y=-1
再利用消去y的方法，将第二个方程两边同时乘以6，就得到：
3/6x+2/6y=2
6/20x-6/20y=-6/6
现在，我们可以将两个方程相加，得到：
9/6x=2-6/6
9/6x=1/6
x=1/9
将x的值代入第一个方程，可得：
1/2(1/9)+1/3y=2
1/18+1/3y=2
1/3y=2-1/18
1/3y=35/18
y=(35/18)*3
y=35/6
综上所述，解得x=1/9，y=35/6。
练习题二：
解方程：
1/3x+1/4y=5
1/6x-1/8y=1
解法：
观察到分母3、4、6和8之间的最小公倍数为24。因此，我们可以
将两个方程同时通分，得到：
8/24x+6/24y=5
4/24x-3/24y=1
将上式化简为一元方程：
1/3x+1/4y=5
1/6x-1/8y=1
接下来，我们可以采用变量消去的方法来解方程。将第一个方程两
边乘以12，第二个方程两边乘以24，得到：
4/12x+3/12y=60
4/24x-3/24y=24
相加两个方程，得到：
8/24x=84
x=84/8
x=10.5
将x的值代入第一个方程，可得：
1/3(10.5)+1/4y=5
3.5+1/4y=5
1/4y=5-3.5
1/4y=1.5
y=(1.5)*4
y=6
因此，解得x=10.5，y=6。
通过以上两道练习题的解法，我们可以看出，在解异分母方程时，
可以采用通分法或消元法，通过找到方程中各项的最小公倍数，进行
通分或利用变量消去的方法，最后得到关于未知数的一元方程，从而
求得未知数的值。这样的解法不仅简单易行，而且在解决实际问题中
也具有广泛的应用。希望这些练习题能够帮助你更好地理解和掌握异
分母方程的解法。
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