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《一元二次方程的应用》教学设计

第四课时

课标分析

本课是义务教育教科书鲁教版八年级下册第八章【一元二次方程】第六节第四课时。【标准】

要求：

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模

型。

（2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

（3）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

本节将研究一元二次方程的应用，本节课的重点是让学生学会分析实际问题中的数量关系，

找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；联系实际，经历“问题情境—建立模型—求解—检

验根的合理性”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力。

教材分析

一、教材的地位

本节课是鲁教版八年级数学下册第八章《一元二次方程》第六节第四课时的内容，这是一个

理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。一元二次方程是初中数学的重要内容，在

初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用是初中数学应用问题的重点内容，同时也

是难点。

前面学生已学习了一元二次方程的概念、解法、及在增长率、销售利润问题中的应用，已经

初步具备了列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解应用题的能力，本节课将进一步学习

列一元二次方程解应用题的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，同时为今后学习二次

函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学时间1课时

三、教学课型：自主学习、合作探究、交流展示

四、教材内容的整合和课程资源的取舍：

课标要求数学课程不仅要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，而且要培养学生的抽象思

维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。

因此，本课在设计时，设置了有一定挑战性和思考性的现实问题情境，通过解决这些实际问题，

强化方程的模型思想，而且通过学生的自主探索研究，培养学生的分析问题、解决问题的能力，

获得更多的解决问题的方法和经验，更好地体会数学的价值，同时也进一步使学生掌握好解方程

的技能。

课标要求重视学生的主体地位，要求面向全体学生。因此，学习例题时，带领学生逐句分析

题意，并给学生充分的时间去分析、理解题目中的已知条件，搞明白图中线段的含义，寻找等量

关系。利用小组交流和课堂交流，让学生展示自己，在获得知识的同时，获得成功的体验。

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五、教学重点：能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实际问题检验解的合理性。

六、教学难点：弄懂题意，找出问题中的等量关系

学情分析

一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。现代心理学研究表明，学

生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。本节课的对象是初三学生，他们具

有一定的认知能力，对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，但比较缺乏社会生活经历，搜集信

息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本节课教师通过引导学生分析问题将具体问题情境中抽象出

数学问题，学生合作交流寻找等量关系，建立模型列出一元二次方程，根据题意获得合理的解答，

让学生经历利用一元二次方程解决有关直角三角形的实际问题的过程，在此过程中掌握数学方

法，同时，产生积极的情感体验，进而创造性的解决问题。

教学设计

（1）知识与技能

①以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；

②能根据实际问题正确列出一元二次方程，并根据实