24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2024-2025学年 人教版数学九年级上册.pptx

24.1.2垂直于弦的直径;知识导航;2.垂径定理

垂直于弦的直径弦,并且弦所对

的.;注意:在圆的有关计算和证明中,常作圆心到弦的垂线段,并连接半径构造直角三角形,这样不仅为利用垂径定理创造条件,而且为利用勾股定理沟通已知量与未知量之间的关系创造条件.;3.垂径定理的推论

平分弦的直径垂直于弦,

并且弦所对的两条弧.;符号语言:如图,在☉O中,AB是直径,非直径的弦CD与AB相交于点E,且CE=DE.

∵AB是直径,CE=DE,

∴,?,

?.;注意:对于下列5个条件:①垂直于弦;②过圆心(直径);③平分弦(不是直径);④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.如果满足其中两个,就能推出其他三个.;典例导思;?;(3)已知☉O的半径为10cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.;跟踪训练;?;题型二垂径定理在生活中的应用;?;在Rt△OAD中,由勾股定理,得

OA2=OD2+AD2,

即r2=(5-r)2+12,解得r=2.6.

答:圆拱形门所在圆的半径是2.6m.;跟踪训练;利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.请你帮忙计算出纸杯的直径为()

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm;4.一座桥,桥拱是圆弧形(水面以上部分),测量时只测到桥下水面宽AB为16m(如图),桥拱最高处离水面4m.;(1)求桥拱的半径;;设☉O的半径为xm,

则OD=(x-4)m.

在Rt△AOD中,OA2=AD2+OD2,

即x2=82+(x-4)2,解得x=10.

∴桥拱的半径为10m.;(2)若大雨过后,桥拱下河面宽度变为12m,问水面涨高了多少?;?