人教版数学九年级上册专题5　折叠问题-课件.pptVIP

专题5折叠问题数学

1．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD【解析】每个图形，折叠后有哪些等量关系？C

【解析】根据折叠后图形的不变性得出等量关系，对每一选项逐一进行判断．

D

①③④

4．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，求∠B的度数．解：114°【解析】根据对折，跟∠2有关的角有哪些？

5．如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)．折痕为MN，求∠AMF的度数．解：40°

6．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，求∠A′DE的度数．

7．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求tan∠EAF.

【解析】可以得到△GEF，△GHE有什么特殊性？若设EC＝x，能够表示出有关线段的长度表示出矩形的面积吗？

9．如图，将?ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，求AE的长．【解析】根据折叠，可以得到AE＝EC，由∠B＝120°，如何构造直角三角形，利用勾股定理得到关于AE的方程？

10．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长．

11．在矩形纸片ABCD中，AB＝9，BC＝6，在矩形边上有一点P，且DP＝3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，求EF的长．

【解析】由折叠的性质得，EF与BO有什么关系？

13．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，求△BEF的面积．【解析】由折叠和正方形的性质，在Rt△BEG中，由勾股定理求出AG后再求△BGE的面积，最后由△BEF与△BGE的面积关系求△BEF的面积．

【解析】第(1)题根据折叠可以判断△DEG是什么三角形？△EFG呢？(2)设DE＝x，可以用x的代数式表示图中哪些线段？

16．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

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