专题1.3 勾股定理的应用（教师版）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理的应用

目标导航

1、利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题（梯子滑动、风吹莲动、折竹抵地、台风和爆破、航行和

信号塔、速度等问题）。

2、解决实际问题时，要善于构造直角三角形，把实际问题抽象成几何问题.

知识精讲

知识点01勾股定理的应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在

具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第

三边的平方比较而得到错误的结论．

【知识拓展1】梯子滑动问题

【微点拨】梯子滑动问题解题步骤：

1）运用勾股定理求出梯子滑动之前在墙上或者地面上的距离；

2）运用勾股定理求出梯子滑动之后在墙上或者地面上的距离；

3）两者相减即可求出梯子在墙上或者地面上滑动的距离。

注意：梯子长度为不变量。

主要题型：常见题型有梯子滑动、绳子移动等题型。

12021·25AOBAO7

例．（江苏）如图，一架米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子底端离墙有米．

1A2“A4

（）求梯子靠墙的顶端距地面有多少米？（）小燕说如果梯子的顶端沿墙下滑了米，那么梯子的

B4”

底端在水平方向就滑动了米．她的说法正确吗？若不正确，请说明理由．

1242

【答案】（）米；（）不正确，理由见解析．

1

【分析】（）利用勾股定理，即可求出答案；

2AB=25AA=4AO=20BO=15

（）由题意，先求出11，1，1，然后利用勾股定理求出1，即可得到答案．

1

【详解】解：（）如图，

AB=25OB=7222AO=24A24

由题意得，，∴AO=AB-OB=576∴即顶端距地面有米

2AB=25AA=4AO=20

（）她的说法不正确；由题意得11，1，1，

∴BO2=AB2-AO2=225，∴BO=15，∴BB=15-7=8，

111111

8

∴梯子水平滑动了米，∴她的说法不正确．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意

图．领会数形结合思想的应用．

【即学即练1】

1．（2022·江苏八年级期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚

的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面

2米，求小巷的宽度．

【答案】2.2米

【分析】先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论．

ABBD

RtDACBQÐACB=90°BC=0.7AC=2.4

【详解】解：在中，，米，米，

\AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A¢BD中，QÐA¢DB=90°，A¢D=2米，BD2+A¢D2=A¢B2，

\BD2+22=6.25，